Question

यदि $A = \begin{bmatrix} cos α & -sin α \\ sin α & cos α \end{bmatrix}$ तथा A + A’ = I, तो α का मान ज्ञात कीजिए।
(A) π/6
(B) π/3
(C) π
(D) 3π/2

Answer 1

Answer:

GIVES THAT :–

$A = \begin{bmatrix}cos ∝ & - sin∝ \\ sin∝ & cos∝ \end{bmatrix}$

SO ,

$A' = \begin{bmatrix}cos ∝ & sin∝ \\ - sin∝ & cos∝ \end{bmatrix}$

BUT –

$A+ A' = I \:$

SO ,

$\begin{bmatrix}2cos ∝ & 0 \\ 0 & 2cos∝ \end{bmatrix} = \begin{bmatrix}1& 0 \\ 0 & 1 \end{bmatrix}$

COMPARE –

$2cos \alpha = 1$

$\cos( \alpha ) = \frac{1}{2}$

$\alpha = \frac{\pi}{3}$

# ANSWER WITH COMPLETE EXPLANATION

Answer 2

Given :  A =  $\begin{bmatrix} cos\alpha & -sin\alpha \\ sin\alpha & cos\alpha \end{bmatrix}$   A + A'  = I

To find :    α का मान ज्ञात कीजिए ,  सही  विकल्प चुनें  

Solution:

यदि  A  =   $\begin{bmatrix} a_{ij} \end{bmatrix}$ m * n

तो     A'   = $\begin{bmatrix} a_{ji} \end{bmatrix}$ n * m

 A =  $\begin{bmatrix} cos\alpha & -sin\alpha \\ sin\alpha & cos\alpha \end{bmatrix}$  

 A' =  $\begin{bmatrix} cos\alpha & sin\alpha \\ -sin\alpha & cos\alpha \end{bmatrix}$  

A + A'   =  $\begin{bmatrix} cos\alpha & -sin\alpha \\ sin\alpha & cos\alpha \end{bmatrix}$   +   $\begin{bmatrix} cos\alpha & sin\alpha \\ -sin\alpha & cos\alpha \end{bmatrix}$  

=> A + A'   =   $\begin{bmatrix} 2cos\alpha & 0 \\ 0 & 2cos\alpha \end{bmatrix}$

I =    $\begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{bmatrix}$

=>   $\begin{bmatrix} 2cos\alpha & 0 \\ 0 & 2cos\alpha \end{bmatrix}$  =   $\begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{bmatrix}$

=> 2Cosα  = 1

=> Cosα  = 1/2

=> α  =  π/3

α का मान  =  π/3  

B) π/3

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