Question

यदि $f(x) = \right \begin{cases} |x| + 1 , \,\,\,\,\,x \ \textless \ 0 \\\atop 0, \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, x = 0 \\\atop |x| - 1, \, \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, x \ \textgreater \ 0 \end{cases}$ तो a के किन मानों के लिए $\lim_{x\rightarrow a} f(x)$ का अस्तित्व है ?

Answer 1

Lim x → a   f(x) का अस्तित्व है  a के मान   a ∈ R   , a ≠ 0

Step-by-step explanation:

Lim x → a   f(x)

f(x) =  |x| + 1     x < 0

         0        x = 0

        |x| - 1     x > 0

a < 0

=> f(x) =  -x + 1

a < 0 अस्तित्व है

a > 0

=> f(x) = x - 1

=> a > 0 अस्तित्व है

a = 0

LHL = Lim x → 0  1 - x  = 1 - 0  = 1

RHL =  Lim x → 0  x - 1 = 0 - 1  = -1

LHL ≠ RHL

Lim x → 0   f(x) का अस्तित्व है नहीं है

Lim x → a   f(x) का अस्तित्व है

a के मान   a ∈ R   , a ≠ 0

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