Question

यदि u, v और w, x के फलन हैं तो दो विधियों अर्थात् प्रथम गुणनफल नियम की पुनरावृत्ति द्वारा, द्वितीय-लघुगणकीय अवकलन द्वारा दर्शाइए कि ।d/dx (u.v.w) = du/dx v.w + u. dv/dx .w+u.v dw/dx

Answer 1

d (uvw)/dx = du/dx v.w + u. dv/dx .w+u.v dw/dx

Step-by-step explanation:

गुणनफल नियम की पुनरावृत्ति द्वारा

y = uvw

dy/dx  = d(uvw)/dx

= u d(vw)/dx   + (du/dx)vw

d(vw)/dx  = v(dw/dx)  + w(dv/dx)

= u (v(dw/dx)  + w(dv/dx)) +  (du/dx)vw

=  uv(dw/dx) + uwdv/dx  +  vw(du/dx)

d (uvw)/dx = du/dx v.w + u. dv/dx .w+u.v dw/dx

y = uvw

लघुगणकीय अवकलन द्वारा

logy = log(uvw)

log y = log u + logv + logw

(1/y)(dy/dx)  = (1/u)(du/dx)  + (1/v)dv/dx  + (1/w)dw/dx

=> (dy/dx) = y ((1/u)(du/dx)  + (1/v)dv/dx  + (1/w)dw/dx)

=>dy/dx = uvw ((1/u)(du/dx)  + (1/v)dv/dx  + (1/w)dw/dx)

=> dy/dx = vw(du/dx)  +uwdv/dx  + uv(dw/dx)

d (uvw)/dx = du/dx v.w + u. dv/dx .w+u.v dw/dx

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