Question

குமார் தனது நான்கு நண்பர்களுக்கு கடிதம் எழுதுகிறார் .மேலும் தனது நண்பர்களை அவர்கள் ஒவ்வொருவரும் நான்கு வெவ்வேறு நண்பர்களுக்கு கடிதம் எழுதுமாறு மற்றும் இந்த செயல்முறை தொடருமாறு கூறுகிறார். இந்த செயல்முறை தொடர்ச்சியாக நடைபெறுகிறது .ஒரு கடிதத்திற்கான செலவு 2 2 எனில் எட்டு நிலைகள் வரை கடிதங்களை அனுப்புவதற்கு ஆகும் மொத்த செலவை காண்க ?

Answer 1

எட்டு நிலைகள் வரை கடிதங்களை அனுப்புவதற்கு ஆகும் மொத்த செலவு = ரூ.174760

விளக்கம்:

ஒரு கடிதத்திற்கான செலவு = 2

முதல் தடவை 4 கடிதங்கள் அனுப்புவதற்கான செலவு = $2 \times 4=8$

2 வது தடவை கடிதங்கள் அனுப்புவதற்கான செலவு

= 2 ×4×4×4

= 128

8,32,128,...... என்பது பெருக்கு தொடர் வரிசையாகும்.

முதல் உறுப்பு = a

பொது விகிதம் r = $\frac{a}{2}$

                                 $=\frac{32}{8}=4$

எட்டு நிலைகள் வரை கடிதங்களை அனுப்புவதற்கு ஆகும் மொத்த செலவு  = 8 உறுப்புகளின் கூடுதல்

$S_{n}=\frac{a\left(r^{n}-1\right)}{r-1}$

n = 8

$S_{8}=\frac{8\left(4^{8}-1\right)}{4-1}$

$=\frac{8(65536-1)}{3}=\frac{8 \times 65535}{3}$

$=\frac{524280}{3}$

$\mathrm{S}_{\mathrm{8}=174760$

எட்டு நிலைகள் வரை கடிதங்களை அனுப்புவதற்கு ஆகும் மொத்த செலவு = ரூ.174760