Question

1.2m लंबी एक लड़की भूमि से 88.2 m की ऊँचाई पर एक क्षैतिज रेखा में हवा में उड़ रहे गुब्बारे को देखती है। किसी भी क्षण लड़की की आँख से गुब्बारे का उन्नयन कोण $60^{o}$ है। कुछ समय बाद उन्नयन कोण घटकर $30^{o}$ हो जाता है (देखिए आकृति 9.13)। इस अंतराल के दौरान गुब्बारे द्वारा तय की गई दूरी ज्ञात कीजिए।

Answer 1

जब लड़की द्वारा गुब्बारे को देखने से उन्नयन कोण 60 डिग्री बनता है, उस समय गुब्बारे की जमीन से ऊंचाई है 88.2 -1.2 m = 87 m, तथा लड़की से उसकी दूरी AB है

क्योंकि लड़की की ऊंचाई 1.2 मीटर है|

समकोण त्रिभुज जिसमें उन्नयन कोण 7 डिग्री है

$tan \: 60° = \frac{87}{AB} \\ \\ AB = \frac{87}{ \sqrt{3} }$

दूसरे समकोण त्रिभुज जब गुब्बारा उड़ कर दूर निकल जाता है उस समय लड़की से गुब्बारे के आधार की दूरी AC है हम त्रिकोणमिति अनुपात लगाएंगे

$tan \: 30° = \frac{87}{AC} \\ \\ \frac{1}{ \sqrt{3} } = \frac{87}{AC} \\ \\ ac = 87 \sqrt{3}$

दोनों स्थितियों में गुब्बारे की स्थिति में परिवर्तन

$= 87 \sqrt{3} - \frac{87}{ \sqrt{3} } \\ \\ = \frac{87 \times 3 - 87}{ \sqrt{3} } \\ \\ = \frac{174}{ \sqrt{3} } m \\ \\ = 58 \sqrt{ 3} m$

तो इस प्रकार दोनों स्थितियों में गुब्बारे की दूरी 58√3 मीटर हो जाएगी|