Question

பின்வரும் முற்றொருமைகளை நிருபிக்கவும்

√((1+sinθ)/(1-sinθ))+√((1-sinθ)/(1+sinθ))=2secθ

Answer 1

விளக்குக:

$\sqrt{\frac{1+\sin \theta}{1-\sin \theta}}+\sqrt{\frac{1-\sin \theta}{1+\sin \theta}}=2 \sec \theta$

இடப்பக்கம்

$=\sqrt{\frac{1+\sin \theta}{1-\sin \theta}}+\sqrt{\frac{1-\sin \theta}{1+\sin \theta}}$

$=\sqrt{\frac{1+\sin \theta}{1-\sin \theta} \times \frac{1+\sin \theta}{1+\sin \theta}}+$$\sqrt{\frac{1+\sin \theta}{1-\sin \theta} \times \frac{1-\sin \theta}{1-\sin \theta}}$

$=\sqrt{\frac{(1+\sin \theta)^{2}}{1-\sin ^{2} \theta}}+\sqrt{\frac{(1-\sin \theta)^{2}}{1-\sin ^{2} \theta}}$

$=\sqrt{\frac{(1+\sin \theta)^{2}}{\cos ^{2} \theta}}+\sqrt{\frac{(1-\sin \theta)^{2}}{\cos ^{2} \theta}}$

$=\frac{1+\sin \theta}{\cos \theta}$ $+\frac{1-\sin \theta}{\cos \theta}$

$=\frac{1+\sin \theta+1-\sin \theta}{\cos \theta}$

$=\frac{2}{\cos \theta}$

$=2\left(\frac{1}{\cos \theta}\right)$

$\frac{1}{\cos \theta}=\sec \theta$

$=2 \sec \theta$ = வலப்பக்கம்

இடப்பக்கம் = வலப்பக்கம்

$\sqrt{\frac{1+\sin \theta}{1-\sin \theta}}+\sqrt{\frac{1-\sin \theta}{1+\sin \theta}}=2 \sec \theta$ என நிருபிக்கபட்டது.