Question

15 cm त्रिज्या वाले एक वृत्त की कोई जीवा केंद्र पर $60^{o}$का कोण अंतरित करती है। संगत लघु और दीर्घ वृत्तखंडों के क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। ($\pi = 3.14$ और $\sqrt{3} = 1.73$ का प्रयोग कीजिए।)

Answer 1

वृत्त की त्रिज्या , r = 15cm
कोई जीवा AB वृत्त जिसका केंद्र O है पर 60° कोण अंतरित करता है ।
अतः, त्रिज्यखण्ड का क्षेत्रफल = $\frac{\theta}{360^{\circ}}\pi r^2$

= 60°/360° × 22/7 × 15 × 15

= 1/6 × 3.14 × 225

= 117.75 cm²

अब, ∆AOB में,
∠OAB = ∠OBA (चूँकि OA = OB)
∠OAB + ∠AOB + ∠OBA = 180°
2∠OAB + 60° = 180°
∠OAB = 60°

अतः त्रिभुज के सभी कोण 60° हैं इसीलिए यह एक समबाहु त्रिभुज है ।
अतः, त्रिभुज AOB का क्षेत्रफल = √3/4 × (भुजा)²

= √3/4 × (15)²

= 97.3125 cm²

इसीलिए लघु वृत्तखण्ड का क्षेत्रफल = त्रिज्यखण्ड का क्षेत्रफल - त्रिभुज का क्षेत्रफल

= 117.75 - 97.3125

= 20.4375 cm²

(ii) दीर्घ वृत्तखण्ड का क्षेत्रफल = वृत्त का क्षेत्रफल - लघु वृत्तखण्ड का क्षेत्रफल

= 3.14 × (15)² - 20.4375

= 706.5 - 20.4375

= 686.0625 cm²

Answer 2

Answer:

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