Question

त्रिज्या 21 cm वाले वृत्त का एक चाप केंद्र पर $60^{o}$ का कोण अंतरित करता है। ज्ञात कीजिएः
(i) चाप की लंबाई
(ii) चाप द्वारा बनाए गए त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल
(iii) संगत जीवा द्वारा बनाए गए वृत्तखंड का क्षेत्रफल

Answer 1

त्रिज्या 21 cm वाले वृत्त का एक चाप केंद्र पर $60^{o}$ का कोण अंतरित करता है।

(i) हम जानते हैं कि चाप की लम्बाई = $\frac{\theta}{360^{\circ}}2\pi r$

= 60°/360° × 2 × 22/7 × 21

= 1/6 × 2 × 22 × 3

= 22 cm


(ii) त्रिज्यखण्ड का क्षेत्रफल = $\frac{\theta}{360^{\circ}}\pi r^2$

= 60°/360° × 22/7 × 21 × 21

= 1/6 × 22 × 3 × 21

= 11 × 21 = 231 cm²


(iii) ∆AOB में,
∠OAB = ∠OBA (चूँकि OA = OB)
∠OAB + ∠AOB + ∠OBA = 180°
2∠OAB + 60° = 180°
∠OAB = 60°

अतः त्रिभुज के सभी कोण 60° हैं इसीलिए यह एक समबाहु त्रिभुज है ।


अब, संगत जीवा द्वारा बनाया गया वृत्तखण्ड का क्षेत्रफल
= त्रिज्यखण्ड का क्षेत्रफल - त्रिभुज का क्षेत्रफल

= 231 cm² - √3/4 × 21 × 21 [ समबाहु ∆ का क्षेत्रफल = √3/4 × भुजा² ]

= 231 cm² - √3/4× 441

= (231 - 441√3/4) cm²