Question

त्रिज्या 12 cm वाले एक वृत्त की कोई जीवा केंद्र पर $120^{o}$ का कोण अंतरित करती है। संगत वृत्तखंड का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
($\pi = 3.14$ और $\sqrt{3} = 1.73$ का प्रयोग कीजिए।)

Answer 1

कोई जीवा ST वृत्त के केंद्र पर 120° का कोण अंतरित करता है ।
अब, हमने वृत्त के केंद्र से जीवा पर एक लम्ब खींचा ।
यहाँ , $\angle{SOT}=120^{\circ}$ है ।
अतः $\angle{SOV}=\angle{VOT}=60^{\circ}$

चूँकि ∆SOV एक समकोण त्रिभुज है ,
इसीलिए, $sin\angle{SOV}=\frac{SV}{SO}$
√3/2 = SV/12cm
SV = 6√3 cm
so, ST = 2SV = 12√3cm

पुनः, $cos\angle{SOV}=\frac{OV}{SO}$
cos60° = OV/12cm
OV = 12cm × cos60° = 12cm × 1/2 = 6cm

अब, त्रिभुज का क्षेत्रफल = 1/2 × ST × OV
= 1/2 × 12√3 × 6 = 36√3 cm²
= 36 × 1.73 = 62.28 cm²

वृत्तखण्ड का क्षेत्रफल = त्रिज्यखण्ड का क्षेत्रफल - त्रिभुज का क्षेत्रफल
= 120°/360° × 3.14 × (12)² - 62.28
= 1/3 × 3.14 × 144 - 62.28
= 3.14 × 48 - 62.28
= 150.72 - 62.28
= 88.44cm²