Question

15 m भुजा वाले एक वर्गाकार घास के मैदान के एक कोने पर लगे खूँटे से एक घोड़े को 5 m लंबी रस्सी से बाँध दिया गया है (देखिए आकृति 12.11)। ज्ञात कीजिएः
(i) मैदान के उस भाग का क्षेत्रफल जहाँ घोड़ा घास चर सकता है।
(ii) चरे जा सकने वाले क्षेत्रफल में वृद्धि, यदि घोड़े को 5 m लंबी रस्सी के स्थान पर 10 m लंबी रस्सी से बाँध दिया जाए।
($\pi = 3.14$ का प्रयोग कीजिए।)

Answer 1

15 m भुजा वाले एक वर्गाकार घास के मैदान के एक कोने पर लगे खूँटे से एक घोड़े को 5 m लंबी रस्सी से बाँध दिया गया है । अतः घोड़ा द्वारा चरे भाग एक वृत्त का चतुर्थांश है ।
वृत्त की त्रिज्या, r = रस्सी की लंबाई = 5m

हम जानते हैं कि, त्रिज्यखण्ड का क्षेत्रफल = $\frac{\theta}{360^{\circ}}\pi r^2$

(i) मैदान के उस भाग का क्षेत्रफल जहाँ घोड़ा घास चर सकता है = त्रिज्यखण्ड का क्षेत्रफल = $\frac{\theta}{360^{\circ}}\pi r^2$
यहाँ चतुर्थांश है इसीलिए, $\theta=90^{\circ}$
=90°/360° × 3.14 × (5)²
= 1/4 × 3.14 × 25
= 19.625 m²

(ii) चरे जा सकने वाले क्षेत्रफल में वृद्धि = नये त्रिज्यखण्ड का क्षेत्रफल - पुराने त्रिज्यखण्ड का क्षेत्रफल
= 1/4 × 3.14 × (10)² - 1/4 × 3.14 × (5)²
= 78.5 - 19.625
= 58.825 cm²