Question

एक वृत्ताकार ब्रूच (brooch) को चाँदी के तार से बनाया जाना है जिसका व्यास 35 mm है। तार को वृत के 5 व्यासों को बनाने में भी प्रयुक्त किया गया है जो उसे 10 बराबर त्रिज्यखंडों में विभाजित करता है जैसा कि आकृति 12.12 में दर्शाया गया है। तो ज्ञात कीजिएः
(i) कुल वांछित चाँदी के तार की लंबाई
(ii) ब्रूच के प्रत्येक त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल

Answer 1

एक वृत्ताकार ब्रूच (brooch) को चाँदी के तार से बनाया जाना है जिसका व्यास 35 mm है। तार को वृत के 5 व्यासों को बनाने में भी प्रयुक्त किया गया है |

(i) वृत्त का व्यास = 35mm
5 वृत्त का व्यास = 5 × 35 mm = 175mm

हम जानते हैं कि, वृत्त की परिधि = π × वृत्त का व्यास
= 22/7 × 35mm
= 22 × 5 = 110mm

कुल वांछित चाँदी के तार की लंबाई = वृत्त की परिधि + 5 वृत्त का व्यास
= 110 + 175 = 285 mm

(ii) यहाँ हम देखते हैं कि,
10 × त्रिज्यखण्ड का क्षेत्रफल = वृत्त का क्षेत्रफल
त्रिज्यखण्ड का क्षेत्रफल = 1/10 × वृत्त का क्षेत्रफल
= 1/10 × πr²
= 1/10 × 22/7 × (35mm/2)² [त्रिज्या = व्यास/2]
= 1/10 × 22/7 × 35 × 35/4
= 1/10 × 22 × 5 × 35/4
= 11 × 35/4 = 385/4 mm².