Question

ஒரு மு‌க்கோண‌த்‌தி‌ன் ப‌க்க‌ங்க‌ளி‌ன் நடு‌ப்பு‌ள்‌ளிக‌ள் (2,4) (-2,3) ம‌ற்று‌ம் (5,2) எ‌னி‌ல் அ‌ந்த மு‌க்கோண‌த்‌தி‌ன் முனைக‌ளி‌ன் ஆய‌த்தொலைவுகளை‌க் கா‌ண்க

Answer 1

விளக்கம்:

மு‌க்கோண‌த்‌தி‌ன் நடுப்புள்ளியின் ப‌க்க‌ங்க‌ள்$D(-2,-3), E(5,2)$ மற்றும் $F(2,4)$

x ஆயத்தொலைவு,

AB யின் நடுப்புள்ளி

$\frac{x_{1}+x_{2}}{2}=2$

$x_{1}+x_{2}=4$                ...............................(1)

BC யின் நடுப்புள்ளி

$\frac{x_{2}+x_{3}}{2}=-2$

$x_{2}+x_{3}= -4$                ............................(2)        

CA யின் நடுப்புள்ளி

$\frac{x_{3}+x_{1}}{2}=3$

$x_{3}+x_{1}=10$                 ............................(3)

Y ஆயத்தொலைவு

AB யின் நடுப்புள்ளி

$\frac{y_{1}+y_{2}}{2}=-4$

$y_{1}+y_{2}=8$                   ..............................(4)      

BC யின் நடுப்புள்ளி

$\frac{y_{2}+y_{3}}{2}=6$

$y_{2}+y_{3}=6$                       ..........................(5)

CA யின் நடுப்புள்ளி

$\frac{y_{3}+y_{1}}{2}=2 \Rightarrow y_{3}+y_{1}=4$       ...................(6)

(1)+(2)+(3) ⇒

$&\begin{array}{l}2 x_{1}+2 x_{2}+2 x_{3}=4-4+10 \\2 x_{1}+2 x_{2}+2 x_{3}=10 \\end{array}\end{aligned}$

2 ஆல் இருபுறமும் வகுக்க

$x_{1}+x_{2}+x_{3}=5$                      ......................(7)

(4)+(5)+(6) ⇒

$\begin{aligned}&2 y_{1}+2 y_{2}+2 y_{3}=8+6+4\\&2 y_{1}+x y_{2}+2 y_{3}=18 \div 2\end{aligned}$    

$y_{1}+y_{2}+y_{3}=9$                         .......................(8)

$\begin{aligned}&(7)-(2)=>x_{1}=9\\&(7)-(3)=>x_{2}=-5\\&(7)-(1) \Rightarrow x_{3}=1\\&(8)-(6)=>y_{1}=3\end{aligned}$

$\begin{aligned}&(8)-(7)=>y_{2}=5\\&(8)-(5)=>y_{3}=1\end{aligned}$

மு‌க்கோண‌த்‌தி‌ன் முனைக‌ளி‌ன் ஆய‌த்தொலைவுகள்

$A(9,3), B(-5,5), C(1,1)$