Question

ஒரு வட்ட கோண வடிவில் உள்ள உலகத் தகட்டின் ஆரம் 21 சென்டிமீட்டர் மற்றும் மையக்கோணம் 216° ஆகும். வட்டக்கோணப்பகுதியின் ஆரங்களை இணைத்து உருவாக்கப்படும் கன அளவை காண்க

Answer 1

Answer:

ஒரு வட்டக்கோணப்பகுதி அல்லது ஆரைத்துண்டு (circular sector) என்பது ஒரு வட்ட வடிவ தகட்டின் இரு ஆரங்கள் மற்றும் அவ்வட்டத்தகட்டின் ஒரு வில் ஆகியவற்றால் அடைபெறும் வடிவமாகும். ஒரு வட்டத் தகடு இரு துண்டுகளாகப் பிரிக்கப்படும் பொழுது பெரிய வட்டவில்லால் அடைபெறும் பகுதி பெரிய வட்டக்கோணப்பகுதி என்றும் சிறிய வட்டவில்லால் அடைபெறும் பகுதி சிறிய வட்டக்கோணப்பகுதி என்றும் அழைக்கப்படுகின்றன. படத்தில், θ மையக்கோணம் (ரேடியன்களில்), {\displaystyle r}{\displaystyle r} வட்டத்தின் ஆரம், {\displaystyle L}{\displaystyle L} சிறிய வட்டவில்லின் நீளம்.

Answer 2

விளக்கம்:

கொடுக்கப்பட்டவை,

மையக்கோணம் = 216°

ஆரம் = 21  செமீ

வில்லின் நீளம்

$=\frac{216^{\circ}}{360^{\circ}} \times 2 \pi r$

$\begin{aligned}&=\frac{216}{360} \times 2 \times \frac{22}{7} \times 21\\&=\frac{28512}{360}\end{aligned}$

$=79.2$ செமீ

அடிப்பக்க கூம்பின் சுற்றளவு = வில்லின் நீளம்

$\begin{aligned}&\therefore 2 \pi r=79.2\end{aligned}$

$r=79.2 \times \frac{1}{2} \times \frac{7}{22}$

$=12.6$ செமீ

$l=21$ செமீ

$\begin{array}{l}h=\sqrt{l^{2}-r^{2}} \\=\sqrt{21^{2}-(12.6)^{2}} \\=\sqrt{441-158.76} \\=\sqrt{282.24}\end{array}$

$h=16.8$ செமீ

கூம்பின் கனஅளவு $=\frac{1}{3} \pi r^{2} h$

$=\frac{1}{3} \times \frac{22}{7} \times 12.6 \times 12.6 \times 16.8$

$=\frac{58677.696}{21}$

$=2794.176$

கூம்பின் கனஅளவு $=2794.18cm^3$