Question

3 सेंटीमीटर 4 सेंटीमीटर 5 सेंटीमीटर की त्रिज्या वाले तीन गोला को पिघलाकर बड़ा गोला बनाया जाए गया बड़े गोले की त्रिज्या एवं पृष्ठ क्षेत्रफल ज्ञात करें​

Answer 1

Given

• 3 सेमी 4 सेमी 5 सेमी की त्रिज्या वाले तीन गोला को पिघलाकर बड़ा गोला बनाया गया ||

To Find

• बड़े गोले की त्रिज्या एवं पृष्ठ क्षेत्रफल ज्ञात करें ?

Solution

तीन गोला की त्रिज्या - ${\tt{ r_1,r_2,r_3}}$

• ${\tt{ r_1 }}$ = 3 सेमी
• ${\tt{ r_2 }}$ = 4 सेमी
• ${\tt{ r_3 }}$ = 5 सेमी

गोले का आयतन - ${\tt{ \dfrac{4}{3} πr^3}}$

माना बड़े गोले की त्रिज्या R है

तो प्रश्न अनुसार,

$\\ \colon\implies{\tt{ \dfrac{4}{3} πR^3 = \left[ \dfrac{4}{3} πr_1^3 + \dfrac{4}{3} πr_2^3 + \dfrac{4}{3} πr_3^3 \right] }} \\ \\ \\ \colon\implies{\tt{ \dfrac{4}{3} πR^3 = \dfrac{4}{3} π \left( [3]^3 + [4]^3 + [5]^3 \right) }} \\ \\ \\ \colon\implies{\tt{ \cancel{ \dfrac{4}{3} π} \ \ R^3 = \cancel{ \dfrac{4}{3} π } ( 27 + 64 + 125 ) }} \\ \\ \\ \colon\implies{\tt{ R^3 = 216 }} \\ \\ \\ \colon\implies{\tt{ R = \sqrt[3]{216} }} \\ \\ \\ \colon\implies{\tt{ R = 6 \ cm }}$

• बड़े गोले की त्रिज्या 6 सेमी है

$\huge{ \circ }$ बड़े गोले की पृष्ठ क्षेत्रफल :-

• त्रिज्या = 6 सेमी

गोले का पृष्ठ क्षेत्रफल - ${\tt{ 4πR^2 }}$

$\\ \colon\implies{\tt{ 4πR^2 }} \\ \\ \\ \colon\implies{\tt{ 4 \times \cancel{ \dfrac{22}{7} } \times (6)^2 }} \\ \\ \\ \colon\implies{\tt{ 4 \times 3.14 \times 36 }} \\ \\ \\ \colon\implies{\tt\large\pink{ 452.16 }}$

अतः

• बड़े गोले का पृष्ठ क्षेत्रफल 452.16 सेमी² होगा ||