Question

3) What is the sum of the first 30 natural numbers ?​

Answer 1

Answer:

1 + 2 + 3 + .............................+ 30

a = 1

d = 2 - 1 = 1

l = 30

First we hv to find n

so,

$n = \frac{l - a}{d} + 1$

$n = \frac{30 - 1}{1} + 1$

n = 30

Formula :

$sn = \frac{n}{2} (a + l)$

$sn = \frac{30}{2} (30 + 1)$

Sn = 15 ( 31)

Sn = 465

I hope it will help u mate !!!!

Answer 2

$\huge{ \underline{ \overline{ \mid{ \mathfrak{ \purple{ \: \: SOLUTION \: \: } \mid}}}}}$

$\huge{\underline{\mathfrak{ \pink{\: \: Method \: \: 1 \: : - }}}}$

$\underline{ \mathfrak{ \: \: To \: \: find :- \: \: }} \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \star \: \tt{ \: \: \: Sum \: \: of \: \: the \: \: first \: \: 30 \: \: natural \: \: numbers.} \\ \\ \underline{ \mathfrak{ \: \:We \: \: know \: \: that, \: \: }} \\ \\ \boxed{ \tt{ \: \: \: \: \: \: Sum \: \: of \: \: the \: \: 'n' \: \: natural \: \: numbers \: \: is = \frac{n (n+1)}{2}}}$

$\underline{\mathfrak {\: Here, \: }} \\ \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:\huge{ \underline{\sf{n = 30}}} \\ \\ \sf{\therefore \: The \: \: sum \: \: of \: \: 30 \: \: natural \: \: numbers} \\ \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \sf{=\frac{n(n + 1)}{2} } \\ \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \sf{ = \frac{30(30 + 1)}{2} } \\ \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \sf{ = \frac{30 \times 31}{2} } \\ \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \sf{ = 15 \times 31} \\ \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \sf{ = \red{465}}$

$\underline{\underline{ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:}}$

$\huge{\underline{\mathfrak{\pink{ \: \: Method \: \: 2\: : - }}}}$

$\underline{ \mathfrak{ \: \: To \: \: find :- \: \: }} \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \star \: \tt{ \: \: \: Sum \: \: of \: \: the \: \: first \: \: 30 \: \: natural \: \: numbers.}$

$\underline{\mathfrak{ \: \: We \: \: know \: \: that,\: \: }} \\ \\ \text{The natural numbers are in A.P. series.} \\ \\ \text{The first 30 natural numbers are : 1 , 2 , 3 , } \\ \text{4 , 5, 6 , ......... , 30. }$

$\underline{\text{ \: \: In case of first 30 natural numbers, \: \: }}$

$\tt{First \: \: term, a = 1 } \\ \\ \tt{Common \: \: difference , d = 2 - 1 = 1} \\ \\ \tt{Last \: \: term, l = 30} \\ \\ \text{And, } \\ \\ \: \: \: \: \tt{Total \: \: numbers, n = 30 }$

$\underline{\mathfrak{ \: \: We \: \: know \: \: that, \: \: }} \\ \\ \boxed{\bold{Sum \: \:of \: \: 'n'\: \: numbers \: \:in \: \:a \: \:A.P.\: \: series,S_n = \frac{n}{2} (a + l)}}$

$\underline{\text{ Using the formula, we get, }}$

$\sf{S_{30} = \frac{n}{2} (a + l)} \\ \\ \: \: \: \: \: \sf{ = \frac{30}{2} ( 1 + 30 )} \\ \\ \: \: \: \: \:\sf{ = 15 \times 31} \\ \\\: \: \: \: \: \sf{ = \red{465 }}$