Question

32 cm ऊँची और आधार त्रिज्या 18 cm वाली एक बेलनाकार बाल्टी रेत से भरी हुई है। इस बाल्टी को भूमि पर खाली किया जाता है और इस रेत की एक शंक्वाकार ढेरी बनाई जाती है। यदि शंक्वाकार ढेरी की ऊँचाई 24 cm है, तो इस ढेरी की त्रिज्या और तिर्यक ऊँचाई ज्ञात कीजिए। (जब तक अन्यथा न कहा जाए $\pi=\frac{22}{7}$ का प्रयोग कीजिए)

Answer 1

बेलनाकार बाल्टी के आधार की त्रिज्या, R = 18cm
बाल्टी की ऊँचाई , H = 32cm

अतः बेलनाकार बाल्टी में रखे रेत का आयतन = πR²H

= π(18)² × 32 cm³

प्रश्न से, 32 cm ऊँची और आधार त्रिज्या 18 cm वाली एक बेलनाकार बाल्टी रेत से भरी हुई है। इस बाल्टी को भूमि पर खाली किया जाता है और इस रेत की एक शंक्वाकार ढेरी बनाई जाती है।
शंक्वाकार ढेरी की ऊंचाई ,h = 24cm
ढेरी की त्रिज्या, r = ?

अब, बाल्टी में रखे रेत का आयतन = शंक्वाकार रेत के ढेरी का आयतन

π × (18)² × 32 = 1/3 πr² × 24

18 × 18 × 32 = r² × 8

18 × 18 × 4 = r²

r = 36 cm

अब, तिर्यक ऊंचाई , l = √(h² + r²)

= √(24² + 36²)

= √{12²(4 + 9)}

= 12√13 cm