Question

8. Check whether g (x) is a factor of p (x) by applying the division algorithm.

(1) p(x) = 2x^5 - 4x^3 + 2x^2 + 5x + 1 ;

g(x) = x^3 - 4x + 1

(2) p(x) = 4x^4 + 7x^2 + 15 ;

g(x) = x^2 - 15

Standard:- 10

Content Quality Solution Required

NO SPAMMING otherwise reported on the spot

Answer 1

Given f(x) = 2x^5 - 4x^3 + 2x^2 + 5x + 1.

Given g(x) = x^3 - 4x + 1.

Now, we need to divide.

                   
                     2x^2   +   4
                     --------------------------------------------------
x^3 - 4x + 1)  2x^5    -  4x^3    +   2x^2   +   5x + 1

                     2x^5    -  8x^3   +    2x^2

                     --------------------------------------------------------

                                    4x^3                     +  5x   +   1

                                    4x^3                      - 16x   +   4

                        -----------------------------------------------------

                                                                    21x   -    3



Since the remainder is not equal to 0. Therefore g(x) is not a factor of f(x).




(2) 


Given p(x) = 4x^4 + 7x^2 + 15.

Given g(x) = x^2 - 15

Now, we need to divide.



                     4x^2 + 67
                   ---------------------------------
x^2  -  15)   4x^4   +   7x^2   +  15

                   4x^4  -    60x^2

                    -----------------------------

                                  67x^2  +  15

                                  67x^2  - 1005

                    -------------------------------

                                                 1020.



The remainder is not equal to 0. Therefore, x^2 - 15 is a not a factor of p(x).




Hope this helps!

Answer 2

Hi,

Please see the attached file!



Thanks