Question

A=((a&b@c&d)) எனில் I=((1&0@0&1)) A^2-(a+d)A= (bc-ad)I_2 என நிறுவுக

Answer 1

Answer:

hnghbvictim Bynum civil

Answer 2

விளக்கம்:

$A=\left[\begin{array}{ll}a & b \\c & d\end{array}\right]$

$I=\left[\begin{array}{ll}1 & 0 \\0 & 1\end{array}\right]$

$A^{2}-(a+d) A=$$(b c-a d) I$

இடப்பக்கம்

$A^{2}-(a+d) A$

$\Rightarrow A^{2}=A \cdot A=\left[\begin{array}{ll}a & b \\c & d\end{array}\right] \cdot\left[\begin{array}{ll}a & b \\c & d\end{array}\right]$

                      $=\left[\begin{array}{ll}a^{2}+b c & a b+b d \\a c+c d & b c+b^{2}\end{array}\right]$

$(a+d) A=(a+d)\left[\begin{array}{ll}a & b \\c & d\end{array}\right]$

               $=\left[\begin{array}{ll}a(a+d) & b(a+d) \\c(a+d) & d(a+d)\end{array}\right]$

               $=\left[\begin{array}{ll}a^{2}+a d & a b+b d \\a c+c d & a d+d^{2}\end{array}\right]$

$A^{2}-(a+d) A$ $=\left[\begin{array}{ll}a^{2}+b c & a b+b d \\a c+c d & b c+b^{2}\end{array}\right]$$- \left[\begin{array}{ll}a^{2}+a d & a b+b d \\a c+c d & a d+d^{2}\end{array}\right]$

                       $=\left[\begin{array}{cc}b c-a d & 0 \\0 & b c-a d\end{array}\right]$

                        $=(b c-a d)\left[\begin{array}{ll}1 & 0 \\0 & 1\end{array}\right]$

                        $=[b c-a d] I$= வலப்பக்கம்

இடப்பக்கம் = வலப்பக்கம்

$A^{2}-(a+d) A=$$(b c-a d) I$ என நிறுவப்பட்டது.