Question

A certain sum of money amounts to Rs. 3280 at CI in 3 years and amounts to Rs.
3608 at CI in 4 years. Find the rate.​

Answer 1

$\underline{\underline{\huge{\gray{\tt{\textbf Answer :-}}}}}$

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

$\sf\large\bold{\orange{\underline{\blue{ Given :-}}}}$

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

• A certain sum of money amounts to Rs. 3280 at CI in 3 years
• The same money amounts to Rs. 3608 at CI in 4 years

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

$\sf\large\bold{\orange{\underline{\blue{ To \: Find :-}}}}$

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

• The rate

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

$\sf\large\bold{\orange{\underline{\blue{ Solution :-}}}}$

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

We know that ,

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

$\underline{\purple{ \underline{\orange{\bold{\texttt{Compound interest :}}}}}}$

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

➠ $\sf A = P \bigg\lgroup 1 + \dfrac { R } { 100 } \bigg\rgroup ^n$ ⚊⚊⚊⚊ ⓵

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

Where ,

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

• P = Principal amount
• R = Rate
• n = Time period
• A = Final amount

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

$\underline{ \underline{\bold{\texttt{CI for 3 years for the given case :}}}}$

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

• P = P
• R = R
• n = 3
• A = 3280

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

⟮ Putting the above values in ⓵ ⟯

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

: ➜ $\sf A = P \bigg\lgroup 1 + \dfrac { R } { 100 } \bigg\rgroup ^n$

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

: ➜ $\sf 3280 = P \bigg\lgroup 1 + \dfrac { R } { 100 } \bigg\rgroup^3$ ⚊⚊⚊⚊ ⓶

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

$\underline{ \underline{\bold{\texttt{CI for 4 years for the given case :}}}}$

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

• P = P
• R = R
• n = 4
• A = 3608

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

⟮ Putting the above values in ⓵ ⟯

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

: ➜ $\sf A = P \bigg\lgroup 1 + \dfrac { R } { 100 } \bigg\rgroup ^n$

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

: ➜ $\sf 3608 = P \bigg\lgroup 1 + \dfrac { R } { 100 } \bigg\rgroup ^4$

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

Above equation can be rewritten as -

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

: ➜ $\sf \footnotesize{3608 = \red{P \bigg\lgroup 1 + \dfrac { R } { 100 } \bigg\rgroup ^3} \times \bigg\lgroup 1 + \dfrac { R } { 100 } \bigg\rgroup}$ ⚊ ⓷

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

Now ,

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

From ⓶

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

: ➜ $\sf P \bigg\lgroup 1 + \dfrac { R } { 100 } \bigg\rgroup ^3 = 3280$

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

⟮ Putting equation ⓶ in ⓷ ⟯

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

: ➜ $\sf 3608 = \red{P \bigg\lgroup 1 + \dfrac { R } { 100 } \bigg\rgroup ^3} \times \bigg\lgroup 1 + \dfrac { R } { 100 } \bigg\rgroup$

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

: ➜ $\sf 3608 = 3280 \times \bigg\lgroup 1 + \dfrac { R } { 100 } \bigg\rgroup$

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

: ➜ $\sf 3608 = 3280 \times \bigg\lgroup \dfrac { 100 + R } { 100 } \bigg\rgroup$

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

: ➜ $\sf 3608 = 328 \times \bigg\lgroup \dfrac { 100 + R } { 10 } \bigg\rgroup$

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

: ➜ $\sf 3608 \times 10 = 328 \times (100 + R)$

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

: ➜ $\sf 36080 = 328 \times (100 + R)$

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

: ➜ $\sf \dfrac { 36080 } { 328 } = (100 + R)$

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

: ➜ 110 = 100 + R

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

: ➜ 110 - 100 = R

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

: ➜ 10 = R

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

: : ➨ R = 10 %

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

• Hence the rate of compound interest is 10%

Answer 2

According to the Question

It is Given that

• A certain sum of money amounts to Rs. 3280 at CI in 3 years
• The same money amounts to Rs. 3608 at Cl in 4 years

We have to find

• The rate

So,

$\red{\boxed{P = P}}$

$\red{\boxed{R = R}}$

$\red{\boxed{T = 3 years}}$

$\red{\boxed{A = 3280}}$

$\boxed{\boxed{Formula \: for \: Compound \: Interest}}$

$➞ \: \: A=P (1 + \frac{R}{100} ) {}^{t}$

$➞ \: \: P = 3280(1 + \frac{R}{100} ) {}^{3}$

C.I. for 4 years for the given that:

$\red{\boxed{P = P}} \\ \red{\boxed{R = R}}$

$\red{\boxed{T = 4 years}}$

$\red{\boxed{A = 3608}}$

$➞ \: \: A=P(1 + \frac{R}{100} ) {}^{t}$

$➞ \: \:P = 3608(1 + \frac{R}{100} ) {}^{4}$

It can also be written as:

$P = 3608(1 + \frac{R}{100})^{3} \times (1+ \frac{R}{100})$

$➞ \: 3608 = 3280 \times (1 + \frac{R}{100} )$

$➞ \: 3608 = 3280 \times ( \frac{100 + R}{100} )$

$➞ \: 3608 = 328 \times ( \frac{100 + R }{10} )$

$➞3608 \times10= 328\times (100 + R)$

$➞ \: \frac{36080}{328} = (100 + R )$

Now, we will open the brackets

$➞ \: 110 = 100 + R$

$➞ \: 110-100 = R$

$\blue{\boxed{R=10\%}}$