Question

अंतराल ज्ञात कीजिए जिन पर

f(x) = \frac{4sinx - 2x - xcosx}{2+cos x}

से प्रदत्त फलन f(i) निरंतर वर्धमान (ii) निरंतर हासमान हेै।

Answer 1

Step-by-step explanation:

hi plz follow me plz plz

Answer 2

Given :   f(x) = (4sinx - 2x - xcosx)/ (2+cos x)

To find :  अंतराल ज्ञात कीजिए  प्रदत्त फलन f(i) निरंतर वर्धमान (ii) निरंतर हासमान हेै।

Solution:

f(x) = (4sinx - 2x - xcosx)/ (2+cos x)

f(x)  =  (4sinx - x(2  + cosx))/ (2+cos x)

f(x)  =  4sinx/ (2+cos x)  - x

f'(x)  =  (4sinx (-1/ (2+cos x)²)) (-Sinx)   + 4Cosx/(2 + Cosx)  - 1

=> f'(x)  = ( 4Sin²x   + 8Cosx + 4Cos²x)/ (2+cos x)²  - 1

=>  f'(x)  = ( 4  +  8Cosx) / (2+cos x)²  - 1

=>  f'(x)  = ( 4  +  8Cosx - 4 - Cos²x - 4Cosx ) / (2+cos x)²

=>  f'(x)  = (4Cosx - Cos²x )/(2+cos x)²

=> f'(x)  =   Cosx(4 - Cos x )/(2+cos x)²

=>  f'(x)  = 0

=>   Cosx = 0     , Cosx = 4 संभव नहीं

x = π/2  ,  3π/2

( 0 , π/2 ) , (π/2 , 3π/2) , (3π/2 , 2π)

( 0 , π/2 )   f'(x)   = (+)(+)/(+)  = +  > 0  => निरंतर वर्धमान

(π/2 , 3π/2)   f'(x)   = (-)(+)/(+)  = -  < 0  => निरंतर हासमान

(3π/2 , 2π)   f'(x)   = (+)(+)/(+)  = +  > 0  => निरंतर वर्धमान

निरंतर वर्धमान  : ( 0 , π/2 ) तथा  (3π/2 , 2π)

निरंतर हासमान  : (π/2 , 3π/2)

और सीखें :

f(2.01) का सन्निकट मान ज्ञात कीजिए जबकि f(x) = 4x^{2} + 5x + 2

brainly.in/question/16307785

f(5.001) का सन्निकट मान ज्ञात कीजिए जहाँ f(x) = x^{3} – 7 x^{2} + 15

brainly.in/question/16308025

सिद्ध कीजिए कि y=log(1+x) - \frac{2x}{2+x} , x> - 1

brainly.in/question/10817592