Question

आकृति 10.11 में, यदि TP, TQ केंद्र O वाले किसी वृत्त पर दो स्पर्श रेखाएँ इस प्रकार हैं कि $\angle POQ = 110^{o}$, तो $\angle PTQ$ बराबर हैः
(A)$60^{o}$
(B) $70^{o}$
(C) $80^{o}$
(D) $90^{o}$

Answer 1

दिया गया है:
$\angle POQ = 110^{o}$,

जैसा कि हम जानते हैं वृत्त की स्पर्श रेखा वृत्त की त्रिज्या के साथ 90 डिग्री का कोण बनाती है तो इस प्रकार
$\angle OPT = 90^{o}$,

का हुआ वह दूसरा $\angle OQT = 90^{o}$

तो इस प्रकार और POQT एक चतुर्भुज बन रहा है जिसके सभी अंदर के कोणों का योग 360° होना चाहिए तो हम बाकी तीनों को जोड़ कर उनको 360° से घटा देंगे इस प्रकार हमारे पास पूछे गए कोण का मान आ जाएगा

110°+90°+90°+$\angle PTQ$ = 360°

$\angle PTQ$ = 360°-290°

$\angle PTQ$ = 70°

तो इस प्रकार विकल्प B सही है|

Answer 2

प्रशनानुसार

TP और TQ वृत्त की स्पर्श रेखा है

हम जानते हैं चतुर्भुज के चारों कोणों का मान 360° होता है

अब,

ㄥOPT + ㄥOQT + ㄥPOQ + ㄥPTO = 360°

हम जानते हैं स्पर्श रेखा पर त्रिज्या लंब होती है

अतः 90 + 110 + 90 + ㄥPTO = 360

ㄥPTO = 360 - 290

ㄥ = 70°

अतः Option (B) सही उत्तर है