आकृति 12.27 में, AB और CD केंद्र O वाले एक वृत्त के दो परस्पर लंब व्यास हैं तथा व्क् छोटे वृत्त का व्यास है। यदि OA = 7 cm है, तो छायांकित भाग का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
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दर्शाये गए चित्र को ध्यान से देखें, चित्र में AB और CD केंद्र O वाले एक वृत्त के दो परस्पर लंब व्यास हैं तथा OD छोटे वृत्त का व्यास है तथा OA = 7 cm है।
हल : OA = OC = OD = 7cm = O केंद्र वाले वृत्त की त्रिज्या
अतः, AB = 2 × 7cm = 14cm
अब, त्रिभुज ABC का क्षेत्रफल = 1/2 × OC × AB
= 1/2 × 7 × 14 = 49 cm²
छायांकित भाग का क्षेत्रफल = अर्धवृत्त का क्षेत्रफल - त्रिभुज ABC का क्षेत्रफल
= 1/2 × 22/7 × 7 × 7 - 49cm²
= 77 cm² - 49cm²
= 28 cm²
OD व्यास वाले छोटे वृत्त का क्षेत्रफल = π(OD/2)²
= 22/7 × (7/2)²
= 22/7 × 7/2 × 7/2
= 38.5 cm²
कुल छायांकित भाग का क्षेत्रफल = दाहिने ओर के छायांकित भाग का क्षेत्रफल + OD व्यास वाले छोटे वृत्त का क्षेत्रफल
= 28 cm² + 38.5 cm²
= 66.5 cm²
हल : OA = OC = OD = 7cm = O केंद्र वाले वृत्त की त्रिज्या
अतः, AB = 2 × 7cm = 14cm
अब, त्रिभुज ABC का क्षेत्रफल = 1/2 × OC × AB
= 1/2 × 7 × 14 = 49 cm²
छायांकित भाग का क्षेत्रफल = अर्धवृत्त का क्षेत्रफल - त्रिभुज ABC का क्षेत्रफल
= 1/2 × 22/7 × 7 × 7 - 49cm²
= 77 cm² - 49cm²
= 28 cm²
OD व्यास वाले छोटे वृत्त का क्षेत्रफल = π(OD/2)²
= 22/7 × (7/2)²
= 22/7 × 7/2 × 7/2
= 38.5 cm²
कुल छायांकित भाग का क्षेत्रफल = दाहिने ओर के छायांकित भाग का क्षेत्रफल + OD व्यास वाले छोटे वृत्त का क्षेत्रफल
= 28 cm² + 38.5 cm²
= 66.5 cm²
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