Question

आकृति 12.26 एक दौड़ने का पथ (racking track) दर्शाती है, जिसके बाएँ और दाएँ सिरे अर्धवृत्ताकार हैं।दोनों आंतरिक समांतर रेखाखंडों के बीच की दूरी 60 m है तथा इनमें से प्रत्येक रेखाखंड 106 m लंबा है। यदि यह पथ 10 m चौड़ा है, तो ज्ञात कीजिए।
(i) पथ के आंतरिक किनारों के अनुदिश एक पूरा चक्कर लगाने में चली गई दूरी
(ii) पथ का क्षेत्रफल

Answer 1

दर्शाये गए चित्रों को ध्यान से देखें, चित्र में एक दौड़ने का पथ दर्शाती है, जिसके बाएँ और दाएँ सिरे अर्धवृत्ताकार हैं।दोनों आंतरिक समांतर रेखाखंडों के बीच की दूरी 60 m है तथा इनमें से प्रत्येक रेखाखंड 106 m लंबा है और यह पथ 10 m चौड़ा है।
अर्धवृत्त की त्रिज्या , r = 30m
पथ की लंबाई = अर्धवृत्तAFD का परिमाप + AB की लम्बाई + अर्धवृत्तBEC का परिमाप + DC की लम्बाई

= 1/2 × 2πr + 106 + 1/2 × 2πr + 106

= 22/7 × 30 + 106 + 22/7 × 30 + 106

= 44/7 × 30 + 212

= 1320/7 + 212

= 2804/7 m

(ii) पथ का क्षेत्रफल = पथ AFD का क्षेत्रफल + पथ AB का क्षेत्रफल + पथ BEC का क्षेत्रफल + पथ CD का क्षेत्रफल

= 1/2 π(R² - r²) + 106 × 10 + 1/2π(R² - r²) + 106 × 10
[यहाँ , R = अर्धवृत्त की त्रिज्या , r + पथ की चौड़ाई
R = 30m + 10m = 40m ]

= 1/2 × 22/7 × (40² - 30²) + 1060 + 1/2 × 22/7 × (40² - 30²) + 1060

= 22/7 × 700 + 2120

= 2200 + 2120

= 4320 m²