Question

एक वृत्ताकार मेज़पोश, जिसकी त्रिज्या 32 cm है, में बीच में एक समबाहु त्रिभुज ABC छोड़ते हुए एक डिज़ाइन बना हुआ है,जैसाकि आकृति 12.24 में दिखाया गया है। इस डिज़ाइन का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

Answer 1

दर्शाये गए चित्रों को ध्यान से देखें । मान कि, दिये गये वृत्त का केन्द्र O है।
दिया गया है, वृत्त की त्रिज्या, OA= 32 cm

त्रिभुज के शीर्ष A से AE एक लम्ब भुजा BC पर डाला गया।

चूँकि Δ ABC एक समबाहु त्रिभुज है ।

अत:, ∠ A = ∠ B = ∠ C = 60°

और, OE या AOE समद्विभाजक है

अत:, ∠ OEC = 90° और ∠ OCE = 30°

अब त्रिभुज OEC में,

$cos\angle{OCE}=\frac{EC}{OC}$

cos30° = EC/32 [ OC वृत्त की त्रिज्या है ]

EC = 32 × cos30° = 32 × √3/2 = 16√3 cm

इसीलिए, BC = 2 × EC = 32√3cm

अब,समबाहु त्रिभुज ABC का क्षेत्रफल = √3/4 × BC²

= √3/4 × (32√3)²

= √3/4 × 32 × 32 × 3

= 24 × 32 √3 = 768√3 cm²

वृत्त का क्षेत्रफल = πr²

= 22/7 × 32 × 32

= 1024 × 22/7 cm² = 22528/7 cm²

छायांकित भाग का क्षेत्रफल = वृत्त का क्षेत्रफल - समबाहु त्रिभुज ABC का क्षेत्रफल

= (22528/7 - 768√3 ) cm²