Question

भुजा 4 cm वाले एक वर्ग के प्रत्येक कोने से 1 cm त्रिज्या वाले वृत्त का एक चतुर्थांश काटा गया है तथा बीच में 2 cm व्यास का एक वृत्त भी काटा गया है, जैसाकि आकृति 12.23 में दर्शाया गया है। वर्ग के शेष भाग का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। (जब तक अन्यथा न कहा जाए $\pi=\frac{22}{7}$ का प्रयोग कीजिए)

Answer 1

दर्शाये गए चित्र को ध्यान से देखें , यहां दिया गया है कि भुजा 4 cm वाले एक वर्ग के प्रत्येक कोने से 1 cm त्रिज्या वाले वृत्त का एक चतुर्थांश काटा गया है तथा बीच में 2 cm व्यास का एक वृत्त भी काटा गया है ।

अतः, वर्ग की भुजा = 4cm
प्रत्येक कोने से 1cm त्रिज्या वाले वृत्त का चतुर्थांश काट गया है ।
इसीलिए, प्रत्येक चतुर्थांश का क्षेत्रफल = 1/4 πr²

= 1/4 × 22/7 × 1 × 1

= 22/28 cm²

अब, चारो चतुर्थांश का क्षेत्रफल = 4 × प्रत्येक चतुर्थांश का क्षेत्रफल
= 4 × 22/28 = 22/7 cm²

वर्ग के बीच मे 2cm का एक वृत्त है, इसीलिए इस वृत्त की त्रिज्या , r = 1cm होगी ।

अतः, वृत्त का क्षेत्रफल = πr²

= 22/7 × 1 × 1 = 22/7 cm²

अब, छायांकित भाग का क्षेत्रफल = वर्ग का क्षेत्रफल - चारो चतुर्थांश का क्षेत्रफल - वर्ग के बीच मे बने वृत्त का क्षेत्रफल

= (4)² - 22/7 - 22/7

= 16 - 44/7

= (112 - 44)/7

= 68/7 cm²