Question

आकृति 12.25 में, ABCD भुजा 14 cm वाला एक वर्ग है।।A, B,C और D केंद्र मानकर, चार वृत्त इस प्रकार खींचे गए हैं कि प्रत्येक वृत्त तीन शेष वृत्तों में से दो वृत्तों को बाह्य रूप से स्पर्श करता है। छायांकित भाग का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

Answer 1

दर्शाये गये चित्र को ध्यान से देखें , चित्र में ABCD भुजा 14 cm वाला एक वर्ग है।A, B,C और D केंद्र मानकर, चार वृत्त इस प्रकार खींचे गए हैं कि प्रत्येक वृत्त तीन शेष वृत्तों में से दो वृत्तों को बाह्य रूप से स्पर्श करता है।
यहाँ वृत्त के चतुर्थांश की त्रिज्या, r = 14cm/2 = 7cm

सबसे पहले हमें वर्ग के प्रत्येक भुजा पर बने चतुर्थांश का क्षेत्रफल ज्ञात करना चाहिए ।

हम जानते हैं कि,
वृत्त के चतुर्थांश का क्षेत्रफल = 1/4 × वृत्त का क्षेत्रफल

= 1/4 × πr² = 1/4 × 22/7 × 7 × 7

= 1/4 × 22 × 7

= 38.5 cm²

अब, चारो चतुर्थांश का क्षेत्रफल = 4 × प्रत्येक चतुर्थांश का क्षेत्रफल

= 4 × 38.5 cm² = 154 cm²

वर्ग का क्षेत्रफल = (भुजा )²

= (14)² = 196 cm²

अतः, छायांकित भाग का क्षेत्रफल = वर्ग का क्षेत्रफल - चारों चतुर्थांश का क्षेत्रफल

= 196 cm² - 154 cm²

= 42 cm²