Question

आकृति 6.19 में DE$\|$AC और DF$\|$AE है। सिद्ध कीजिए कि$\frac {BF} {FE} = \frac {BE} {EC}$ है।

Answer 1

प्रश्न से दिया गया है , DE || AC
इसीलिए ∆ABC और ∆DBE से,
$\angle{ABC}=\angle{DBE}$
$\angle{BAC}=\angle{BDE}$
$\angle{BCA}=\angle{BED}$
अब, A-A-A समरुप के प्रमेय से,
$\triangle{ABC}\sim\triangle{DBE}$
अतः थेल्स प्रमेय या आधारभूत समानुपातिक प्रमेय से,
$\frac{BE}{EC}=\frac{BD}{DA}$.....(1)

इसी प्रकार, दिया गया है DF || AE
तब, ∆ABE और ∆DBF से,
थेल्स प्रमेय या आधारभूत समानुपातिक प्रमेय से,
$\frac{BF}{FE}=\frac{BD}{DA}$........(2)

समीकरण (1) और (2) से,
$\frac{BE}{EC}=\frac{BF}{FE}$ प्रमाणित हुआ।