Question

आकृति 6.56 में PS कोण QPR का समद्विभाजक है। सिद्ध कीजिए कि $\frac{QS}{SR} = \frac{PQ}{RQ}$ है।

Answer 1

दी गई आकृति में, रेखा PS के समानांतर एक दूसरी रेखा RT खींचा गया तथा QP को QT तक बढ़ाया गया।

दिया गया है, PS कोण QPR का समद्विभाजक है, अत: ∠QPS=∠SPR --------- (i)

चूँकि PS || TR

अत: ∠SPR=∠PRT -------- (ii)

(अंत: कोणों के युग्म समान होते हैं )

तथा, ∠QPS=∠QTR --------- (iii)

(संगत कोणों के युग्म हैं, जो कि बराबर होते हैं।)

स्पष्टत: समीकरण (i), (ii) तथा (iii) से

∠PRT=∠QTR अत: PR = PT

अब त्रिभुज QPS तथा त्रिभुज QTR में,

चूँकि PS || TR, अत: QS/SR=QP/PT

[थेल्स प्रमेय या आधारभूत समानुपातिक प्रमेय से, ]

अब चूँकि PT = PR

अत: QS/SR=PQ/PR [प्रामाणित हुआ ]

[नोट : यहां प्रश्न में गलती से QS/SR = PQ/RQ लिखा गया है जबकि यहां होना चाहिए , QS/SR=PQ/PR ]

Answer 2

Answer:

Step-by-step explanation:

दिया है :-

रेखा PS के समानांतर एक दूसरी रेखा RT खींचा गया तथा QP को QT तक बढ़ाया गया।

सिद्ध करना है :-

QS/SR = PQ/PR

उपाय :-

PS कोण QPR का समद्विभाजक है,  

∠QPS=∠SPR --------- (i)

चूँकि PS || TR

∠SPR=∠PRT -------- (ii)

तथा, ∠QPS=∠QTR --------- (iii)

(संगत कोणों के युग्म हैं)

समीकरण (i), (ii) तथा (iii) से

∠PRT=∠QTR अत: PR = PT

अब त्रिभुज QPS तथा त्रिभुज QTR में,

चूँकि PS || TR, अत: QS/SR=QP/PT

[ थेल्स प्रमेय से ]

अब चूँकि PT = PR

QS/SR=PQ/PR

अत, साबित कर दिया है ।