Question

आपको याद होगा कि $\pi$ को एक वृत्त की परिधि (मान लीजिए c) और उसके व्यास (मान लीजिए d) के अनुपात से परिभाषित किया जाता है, अर्थात् $\pi=\frac{c}{d}$ है। यह इस तथ्य का अंतर्विरोध करता हुआ प्रतीत होता है कि $\pi$ अपरिमेय है। इस अंतर्विरोध का निराकरण आप किस प्रकार करेंगे?

Answer 1

हल :  

इसका कोई अंतर्विरोध नहीं है । स्मरण रहे कि जब कभी भी एक स्केल से या किसी अन्य युक्ति से लंबाई मापते हैं, तब आपको केवल एक सन्निकट परिमेय मान प्राप्त होता है। अतः यह अनुभव नहीं कर पाते हैं कि c तथा d अपरिमेय है।  

अतः स्पष्ट है कि c/d = 22/7 , जोकि π का एक सन्निकट मान है।

आशा है कि यह उत्तर आपकी मदद करेगा।

इस पाठ से संबंधित कुछ और प्रश्न  :

बताइए नीचे दी गई संख्याओं में कौन-कौन परिमेय हैं और कौन-कौन अपरिमेय हैं: (i) 2-\sqrt{5} (ii) (3-\sqrt{23})-\sqrt{23} (iii) \frac{2\sqrt{7}}{7{\sqrt{7}}} (iv) \frac{1}{\sqrt{2}} (v)2\pi

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निम्नलिखित व्यंजकों में से प्रत्येक व्यंजक को सरल कीजिए: (i)(3 + \sqrt{3}) (2 + \sqrt{2})

(ii) (3 + \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})

(iii) (\sqrt{5} + \sqrt{2}) ^{2}

(iv) (\sqrt{5} - \sqrt{2} )(\sqrt{5} + \sqrt{2} )

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