Question

AB और CD क्रमश: एक चतुर्भुज ABCD की सबसे छोटी और सबसे बड़ी भुजाएँ हैं (देखिए आकृति 7.50)। दर्शाइए कि $\angle A \ \textgreater \ \angle C$ और $\angle B \ \textgreater \ \angle D$ है।

Answer 1

Step-by-step explanation:

दिया है :  

AB और CD क्रमश: एक चतुर्भुज ABCD की सबसे छोटी और सबसे बड़ी भुजाएँ हैं

 

सिद्ध करना है :   ∠A > ∠C और  ∠B > ∠D  

 

रचना :  A  को C से मिलाते हैं।

 

उपपत्ति :

△ABC में , हमें दिया है कि AB सबसे छोटी भुजा है।

∴ BC > AB  

∠2 > ∠4 …………...(i)  

[∵ सबसे बड़ी भुजा का सम्मुख कोण सबसे बड़ा होता है]  

 

△ADC में , हमें दिया है कि CD सबसे बड़ी भुजा है।

∴ CD > AD  

∠1 > ∠3 ….. ……...(ii)  

[∵ सबसे बड़ी भुजा का सम्मुख कोण सबसे बड़ा होता है]  

 

समी (i) तथा (ii) को जोड़ने पर,

∠2 + ∠1 > ∠4 + ∠3  

⇒∠A > ∠C  

 इसी प्रकार , B को D से जोड़ने पर हम सिद्ध कर सकते हैं, कि ∠B >∠D  

आशा है कि यह उत्तर आपकी मदद करेगा।

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आकृति 7.49 में $\angle B < \angle A$ और $\angle C < \angle D$ है। दर्शाइए कि $AD < BC$ है।

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