Question

AB और CD केंद्र O तथा त्रिज्याओं 21 cm और 7 cm वाले दो संकेंद्रीय वृत्तों के क्रमशः दो चाप हैं (देखिए आकृति 12.32)।यदि $\angle = 30^{o}$ है, तो छायांकित भाग का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

Answer 1

दर्शाये गए चित्र को ध्यान से देखें, चित्र में AB और CD केंद्र O तथा त्रिज्याओं 21 cm और 7 cm वाले दो संकेंद्रीय वृत्तों के क्रमशः दो चाप हैं ।

छायांकित भाग का क्षेत्रफल = बड़े त्रिज्यखण्ड AOB का क्षेत्रफल - छोटे त्रिज्यखण्ड COD का क्षेत्रफल

= $\frac{\theta}{360^{\circ}}\pi R^2-\frac{\theta}{360^{\circ}}\pi r^2$

जहाँ, R = 21cm , r = 7cm

= 30°/360° × 22/7 × (21)² - 30°/360° × 22/7 × (7)²

= 1/12 × 22/7 × 21 × 21 - 1/12 × 22/7 × 7 × 7

= 1/12 × 22/7 × (441 - 49)

= 1/12 × 22/7 × 392

= 1/12 × 22 × 56

= 1/3 × 22 × 14

= 308/3 = 102.667 cm²