Question

ABC एक त्रिभुज है जिसका कोण C समकोण है। कर्ण AB के मध्य-बिंदु Mसे होकर BC के समांतर खींची गई रेखा AC को D पर प्रतिच्छेद करती है। दर्शाइए कि
(i) D भुजा AC का मध्य-बिंदु है।
(ii) $MD \perp AC$ है।
(iii) $CM = MA = \frac{1}{2}AB$ है।

Answer 1

Answer:

Step-by-step explanation:

दिया है :  

ABC एक त्रिभुज है जिसका कोण C समकोण है। कर्ण AB के मध्य-बिंदु Mसे होकर BC के समांतर खींची गई रेखा AC को D पर प्रतिच्छेद करती है। साथ ही  MD || BC

 

सिद्ध करना है :

(i) D भुजा AC का मध्य-बिंदु है।

(ii) MD ⊥ AC  

(iii) CM = MA = AB/2

 

उपपत्ति :  

(i)  ΔABC में, MD || BC तथा M भुजा AB का मध्य-बिंदु है।

∴ D भुजा AC का मध्य-बिंदु है।

(मध्य बिंदु प्रमेय के विलोम से)

 

(ii) चूंकि , MD || BC तथा CD तिर्यक रेखा है।

∠ACB = ∠ADM   (संगत कोण)

परन्तु ∠ACB = 90°

∴ ∠ADM = 90°  

⇒ MD ⊥ AC

 

(iii) अब, ΔAMD तथा ΔCMD में,  

AD = CD (D भुजा AC का मध्य बिंदु है)

∠ADM = ∠CDM (प्रत्येक कोण 90° है)

DM = DM (उभयनिष्ठ)

∴ ΔAMD ≅ ΔCMD (SAS सर्वांगसमता नियम द्वारा )

तब AM = CM (CPCT द्वारा)………….(i)

साथ ही , M भुजा AB का मध्य बिंदु है।

AM =  BM=1/2 AB ………….(ii)

समी (i ) तथा ( ii) से  

CM = AM =  1/2 AB

इति सिद्धम आशा है कि यह उत्तर आपकी मदद करेगा।।।।

 

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