ABCD एक समांतर चतुर्भुज है। A, B और C से जाने वाला, वृत्त CD (यदि आवश्यक हो तो बढ़ाकर) को E पर प्रतिच्छेद करता है। सिद्ध कीजिए कि AE = AD है।
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दिया है : ABCD एक समांतर चतुर्भुज है। A, B और C से जाने वाला वृत्त CD (यदि आवश्यक हो तो बढाकर) को E पर प्रतिच्छेद करता है।
सिद्ध करना है :
AE = AD
उपपत्ति :
चूंकि ABCE चक्रीय चतुर्भुज है। इस प्रकार
∠AED + ∠ABC = 180° …..….. (1)
[चक्रीय चतुर्भुज के सम्मुख कोणों के प्रत्येक युग्म का योग 180° होता है]
∵ ∠ADE + ∠ADC = 180°
[∵ EDC एक सरल रेखा है]
अतः ∠ADE + ∠ABC = 180° ……... (2)
(∠ADC = ∠ABC , समांतर चतुर्भुज के सम्मुख कोण)
समी (1) तथा (2) से,
∠AED + ∠ABC = ∠ADE + ∠ABC
∠AED = ∠ADE
∆AED में,
∠AED = ∠ADE
अतः AD = AE
(∵ एक त्रिभुज में समान कोणों की सम्मुख भुजाएं समान होती हैं)
आशा है कि यह उत्तर आपकी मदद करेगा।।।।
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