Question

ऐसी दो संख्याएँ ज्ञात कीजिए जिनको $3$ तथा $81$ के बीच रखने पर प्राप्त अनुक्रम एक गुणोत्तर श्रेणी बन जाय।

Answer 1

Answer:

Step-by-step explanation:

माना कि   $G_1$ तथा  $G_2$ऐसी दो संख्याएँ है  जिनको  3  तथा  81 के बीच  रखने  से  प्राप्त अनुक्रम एक गुणोत्तर श्रेढ़ी बनता है  अर्थात  

$3,G_1,G_2,81$

यदि सार्वअनुपात  r  हो तो  

           $81=ar^{4-1}\\\\81=3.r^3\\\\r^3=27=(3)^3\\\\r=3$

∵  कुल  पद  4  है और अंतिम पद  81  है।  

∴

  $G_1=ar=3*3=9\\\\G_2=ar^2=3*(3)^2=3*9=27$

Answer 2

ऐसी दो संख्याएँ 9 तथा 27  हैं  जिनको 3 तथा 81 के बीच रखने पर प्राप्त अनुक्रम एक गुणोत्तर श्रेणी बन जाय

Step-by-step explanation:

माना  दो संख्याएँ  =  b  तथा c

3 , b  , c  , 81  एक गुणोत्तर श्रेणी

=> b/3  =   c/b   = 81/c  =   सार्व अनुपात = r

b/3 = 81/c

=> bc = 243

b/3  =   c/b

=> c = b²/3

bc = 243

=> b(b²/3) = 243

=> b³ = 729

=> b³ = 9³

=> b = 9

c = b²/3

=> c = 9²/3

=> c = 27

ऐसी दो संख्याएँ 9 तथा 27  हैं  जिनको 3 तथा 81 के बीच रखने पर प्राप्त अनुक्रम एक गुणोत्तर श्रेणी बन जाय

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