n का मान ज्ञात कीजिए ताकि 
a तथा b के बीच गुणोत्तर माध्य हो।
Answers
Answer:
n = -1/2
Step-by-step explanation:
प्रश्न के अनुसार, a^(n+1) + b^(n+1)/ a^n + b^n = √ab
=> a^(n+1) + b^(n+1)/ a^n + b^n = a^1/2 b^1/2
=> a^(n+1) + b^(n+1) = a^1/2 b^1/2 (a^n + b^n)
=> a^(n+1) + b^(n+1) = a^(n +1/2) b^1/2 + a^1/2 b^(n +1/2)
=> a^(n+1) - a^(n +1/2) b^1/2 + b^(n+1) - a^1/2 b^(n +1/2) = 0
=> a^(n +1/2) [ a^1/2 - b^1/2] + b^(n +1/2) [ b^1/2 - a^1/2] = 0
=> [ a^1/2 - b^1/2] [a^(n +1/2) - b^(n +1/2) ] = 0
=> [a^(n +1/2) - b^(n +1/2) ] = 0
=> a^(n +1/2) = b^(n +1/2)
=> a^(n +1/2) / b^(n +1/2) = 1
=> {a/b}^(n +1/2) = 1
=> {a/b}^(n +1/2) ={a/b}^o
=> n + 1/2 = 0
=> n = -1/2
n का मान -1/2 ताकि (aⁿ⁺¹ + bⁿ⁺¹) /(aⁿ + bⁿ) , a तथा b के बीच गुणोत्तर माध्य हो
Step-by-step explanation:
a तथा b के बीच गुणोत्तर माध्य
= √ab
√ab =
दोनों तरफ वर्ग लेने पर
ab = (aⁿ⁺¹ + bⁿ⁺¹)² /(aⁿ + bⁿ)²
=> ab ( a²ⁿ + b²ⁿ + 2aⁿbⁿ) = a²ⁿ⁺² + b²ⁿ⁺² + 2aⁿ⁺¹bⁿ⁺¹
= a²ⁿ⁺¹b + ab²ⁿ⁺¹ + 2aⁿ⁺¹bⁿ⁺¹ = a²ⁿ⁺² + b²ⁿ⁺² + 2aⁿ⁺¹bⁿ⁺¹
=> a²ⁿ⁺¹b + ab²ⁿ⁺¹ = a²ⁿ⁺² + b²ⁿ⁺²
=> a²ⁿ⁺¹(b - a) = b²ⁿ⁺¹(b - a) a ≠ b
=> a²ⁿ⁺¹ = b²ⁿ⁺¹
=> (a/b)²ⁿ⁺¹ = 1
=> 2n+1 = 0
=> n = -1/2
n का मान -1/2 ताकि (aⁿ⁺¹ + bⁿ⁺¹) /(aⁿ + bⁿ) , a तथा b के बीच गुणोत्तर माध्य हो
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