अनुक्रम 
... . के n पदों का योग ज्ञात कीजिए।
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Answer:
Step-by-step explanation:
8,88,888,8888... .दिया गया अनुक्रम है |
यह अनुक्रम गुणोत्तर श्रेणी नहीं है | हालाँकि, इसे पदों में लिखकर गुणोत्तर श्रेणी में बदला जा सकता है |
S_n = 8 + 88 + 888 + 8888......... n पदों तक
=> 8/9 [ 9 + 99 + 999 + 9999 + ... n पदों तक
=> 8/9 [ (10-1) + (100-1) + (1000-1) + (10000 -1) + ... n पदों तक ]
=> 8/9 [(10^1 + 10^2 + 10^3 + 10^4 + ... + 10^n) - ( 1 + 1 + 1 + 1 +... n पदों तक)]
=> 8/9 [(10^1 + 10^2 + 10^3 + 10^4 + ... + 10^n) - n]
=> 8/9 [ {10 (10^n - 1)/ 10 - 1} - n ]
=> 8/9 [ {10 (10^n - 1)/ 9 } - (8/9) n ]
=> 80/81 ( 10^n - 1) - (8/9) n
∴ S_n = 80/81 ( 10^n - 1) - (8/9) n
n पदों का योग = (8/81) ( 10 (10ⁿ - 1) - 9n) अनुक्रम 8 , 88 , 888 , 8888 .........................
Step-by-step explanation:
8 , 88 , 888 , 8888 .........................
n पदों का योग
8 + 88 + 888 + 8888 +............................................+ n पद
= 8(1 + 11 + 111 + 11111 +........................................... + n पद)
= 8 ( 1* 9 + 11*9 + 111* 9 + 1111 * 9 +................................+ n पद)/9
= 8(9 + 99 + 999 + 9999 +................................................+ n पद)/9
= 8( (10 - 1) + (100 - 1) + (1000 - 1) + (10000 -1) +..................+ n पद)/9
= 8( 10 + 100 + 1000 + 10000 + ........................+n पद)/9 - 8n/9
= 8( 10¹ + 10² + 10³ + 10⁴ + ........................+ 10ⁿ)/9 - 8n/9
= 8 * 10 (10ⁿ - 1)/(10 - 1)9 - 8n/9
= 8 * 10 (10ⁿ - 1)/81 - 8n/9
= (8/81) ( 10 (10ⁿ - 1) - 9n)
n पदों का योग = (8/81) ( 10 (10ⁿ - 1) - 9n)
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