Question

एक गुणोत्तर श्रेणी का प्रथम पद $a = 729$ तथा $7^{th}$वाँ पद $64$ है तो [tex]S_7[/tex ज्ञात कीजिए?

Answer 1

Answer:

S_7 = 2059

Step-by-step explanation:

मान लीजिये, प्रथम पद a = 729 और 7 वां पद 64 है |  

=> a_7 = ar^(7-1) = 64

=> 729r^6 = 64

=> r^6 = 64/729

=> r^6 = (2/3)^6

=> r = 2/3

अब, S_n = a ( 1 - r^n ) / 1 - r

=> S_7 = 729 [ 1 - (2/3)^7 ] / 1 - 2/3

            = 729 [ 1 - (2/3)^7 ] / 1 - 1/3

            = 729 x 3 [ 1 - 128 / 2187 ]

            = 2187 [ 2187 - 128 / 2187 ]

            = 2187 - 128

           = 2059

अत: S_7 का मूल्य 2059 है  |

Answer 2

S₇ =  2059  यदि  एक गुणोत्तर श्रेणी का प्रथम पद 729 तथा 7वाँ पद  = 64

Step-by-step explanation:

प्रथम पद a  = 729

माना सार्व अनुपात = r

7वाँ पद  = 64

7वाँ पद  = ar⁶

=> ar⁶ = 64

=> 729 r⁶ = 64

=> 3⁶ * r⁶ = 2⁶

=> r⁶ = (2/3)⁶

=> r = 2/3

n पदों का योगफल

Sₙ = a(1 - rⁿ)/(1 - r)

=> S₇ = 729 (1 -  (2/3)⁷)/(1 - 2/3)

=>  S₇ = 3⁶ (3⁷ - 2⁷)/3⁷)/(1/3)

=> S₇ =  3⁷ - 2⁷

=> S₇ =  2187 - 128

=> S₇ =  2059

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