Question

यदि किसी गुणोत्तर श्रेणी का $4^{th}$, $10^{th}$ तथा $16^{th}$पद क्रमश: x,y तथा z हैं, तो सिद्ध कीजिए कि x,y,z गुणोत्तर श्रेणी में हैं।

Answer 1

Answer:

Step-by-step explanation:

दी गई शर्त के अनुसार,

a_4 = ar^3 = x               ... (1)

a_10 = ar^9 = y             ... (2)

a_16 = ar^15 = z            ... (3)

(2) को (1) से विभाजित करके, हमारे पास है

ar^9/ ar^3 = y/x

=> r^6 = y/x                   ... (4)

(3) को (2) से विभाजित करके, हमारे पास है

ar^15/ ar^9 = z/y

=> r^6 = z/y                    ... (5)

(4) और (5) से, हमारे पास है

y/x = z/y  

=> x, y, z गुणोत्तर श्रेणी में हैं |  

Answer 2

x,y,z गुणोत्तर श्रेणी में हैं यदि किसी गुणोत्तर श्रेणी का 4th  , 10th तथा 16th पद क्रमश: x,y तथा z हैं

Step-by-step explanation:

माना

प्रथम पद  = a

सार्व अनुपात = r

4th पद   = ar³  = x

10th पद   = ar⁹  = y

16th पद   = ar¹⁵  = z

x,y,z गुणोत्तर श्रेणी में हैं

यदि

y/x  = z/y

=> y² = xz

LHS

= y²

= (ar⁹)²

= a²r¹⁸

RHS

= xz

= (ar³)(ar¹⁵)

= a²r¹⁸

LHS = RHS = a²r¹⁸

इति सिद्धम कि x,y,z गुणोत्तर श्रेणी में हैं।

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