अन्तराल [0, 3] पर 3x^{4} – 8x^{3} + 12x^{2} – 48x + 25 के उच्चतम मान और निम्नतम मान ज्ञात कीजिए।
Answers
Answer:
f (x) = 3x4 – 8x3 + 12x2 – 48 x + 25
f’(x) = 12x3 – 24x2 + 24x – 48
f‘(x) = 0 ⇒ 12 (x3 – 2x2 + 2x - 4) = 0
⇒ 12 (x2 (x – 2) + 2 (x – 2))
⇒ 12 ( (x – 2) (x2 + 2) ) = 0 (x – 2)(x2 + 2) = 0
⇒ x = 2 but x2 + 2 ≠ 0
The points are f(0), f(2), f(3)
f(x) = 3x4 – 8x3 + 12x2 – 48x + 25
f(0) = 25
f(2) = 3(16) – 8(8) + 12(4) – 48(2) + 25 = 48 – 64 + 48 – 96 + 25 = -39
f(3) = 3(34) – 8 (33) + 12(32) – 48(3) + 25 = 243 – 216 + 108 – 144 + 25
376 – 360 = 16
∴ maximum of f (x) at x = 0 is 25
minimum of f (x) at x = 2 is – 39.
Given : f(x) = 3x⁴ - 8x³ + 12x² - 48x + 25
To find : अन्तराल [0, 3] पर उच्चतम मान और निम्नतम मान ज्ञात कीजिए
Solution:
f(x) = 3x⁴ - 8x³ + 12x² - 48x + 25
f'(x) = 12x³ - 24x² + 24x - 48
= 12(x³ - 2x² + 2x - 4)
= 12 (x - 2) ( x² + 2)
f'(x) = 12 (x - 2) ( x² + 2)
f'(x) = 0
=> 12 (x - 2) ( x² + 2) = 0
=> x = 2 x² + 2 ≠ 0
f'(x) = 12x³ - 24x² + 24x - 48
f''(x) = 36x² - 48x + 24
f''(x) = 12(3x² - 4x + 2)
x = 2
f''(x) = 72 > 0
=> x = 2 निम्नतम मान
f(2) = 3*2⁴ - 8*2³ + 12*2² - 48*2 + 25
= 48 - 64 + 48 - 96+ 25
= -39
निम्नतम मान = -39
अन्तराल [0, 3]
f(0) = 3*0⁴ - 8*0³ + 12*0² - 48*0 + 25 = 25
f(3) = 3*3⁴ - 8*3³ + 12*3² - 48*3 + 25
= 243 - 216 + 108 - 144 + 25
= 16
25 > 16
उच्चतम मान = 25
उच्चतम मान = 25 निम्नतम मान = -39 अन्तराल [0, 3] पर f(x) = 3x⁴ - 8x³ + 12x² - 48x + 25
और सीखें :
f(2.01) का सन्निकट मान ज्ञात कीजिए जबकि f(x) = 4x^{2} + 5x + 2
https://brainly.in/question/16307785
f(5.001) का सन्निकट मान ज्ञात कीजिए जहाँ f(x) = x^{3} – 7 x^{2} + 15
https://brainly.in/question/16308025
सिद्ध कीजिए कि y=log(1+x) - \frac{2x}{2+x} , x> - 1
brainly.in/question/10817592