Question

यदि लाभ फलन p(x) = 41 – 72x – 18x^{2} से प्रदत्त है तो किसी कम्पनी द्वारा अर्जित उच्चतम लाभ ज्ञात कीजिए।

Answer 1

Answer:

दिया गया फलन लाभ p(x) = 41 -72x – 18x2…(1)

p’ (x) = – 72 – 36x = – 36 (2 + x)

p ”(x) = – 36

यदि p ‘(x) = 0, तब – 36(2 + x) = 0 ⇒ 2 + x = 0 ∴ x = -2

p ‘(x) = – ve

अतः x = -2 पर p(x) उच्चतम है।

∴उच्चतम लाभ = p(-2)

[समी० (1) में x = -2 रखने पर]

= 41 – 72 (-2)2 – 18 (-2)2

= 41 + 144 – 72

= 43 इकाई

Answer 2

Given :  लाभ फलन p(x) = 41 – 72x – 18x²

To find :  किसी कम्पनी द्वारा अर्जित उच्चतम लाभ ज्ञात कीजिए

Solution:

p(x) = 41 – 72x – 18x²

p'(x) =  0 - 72 - 36x

=> p'(x) = -36 (x  + 2)

p'(x) = 0

=> -36(x + 2) = 0

=> x = -2

p''(x) = -36(1 + 0)

=> p''(x) = - 36 < 0

=> x = - 2   उच्चतम लाभ  

p(-2) = 41 - 72(-2) - 18(-2)²

= 41 + 144 - 72

= 113

कम्पनी द्वारा अर्जित उच्चतम लाभ   = 113

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