Math, asked by rohithachowdary6405, 9 months ago

अन्तराल [1,3] में 2x^{3} – 24x + 107 का महत्तम मान ज्ञात कीजिए। इसी फलन का अन्तराला [-3,-1] में भी महत्तम मान ज्ञात कीजिए।

Answers

Answered by xcristianox
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f (x) = 2x3 – 24x + 107, अन्तराल [1, 3]  f‘(x) = 6x2 – 24

उच्चतम व निम्नतम मान के लिए, f ‘(x) = 0

⇒ 6x2 – 24 = 0 ⇒ 6x2 = 24

⇒ x2 = 4 ⇒ x = ±2  

अन्तराल [1, 3] के लिए f(x) = 2x3 – 24x + 107 में x के मान रखने पर,

 x = 1 पर, f(1) = 2(1)3 – 24 (1) + 107

= 2 – 24 + 107 = 85  x = 3 पर, f (3)

= 2(3)3 – 24 (3) + 107 = 54 – 72 + 107

= 89  x = 2 परे, f(2) = 2(2)3 – 24(2) + 107

= 16 – 48 + 107 = 75  

इस प्रकार अधिकतम मान f (x) = 89,  

x = 3 पर, अन्तराल [-3,-1] के लिए हम

x = – 3, – 2, – 1 पर f(x) का मान ज्ञात करते हैं।  

x = – 3 पर, f(-3) = 2(-3)3 – 24 (-3) + 107  

x= – 54 + 72 + 107 = – 54 + 179 = 125  

x= – 1 पर f(-1) = 2 (-1)3 – 24 (-1) + 107

x= -2 +24 + 107 = 129  x = – 2 पर f(-2)

x= 2(-2)3 – 24 (-2) + 107 = -16 + 48 +107 = 139

इस प्रकार अधिकतम मान f (x) = 139, x = -2 पर।

Answered by amitnrw
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Given :  f(x) = 2x³ - 24x  + 107

To find :   अन्तराल [1,3]  , अन्तराला [-3,-1]  में  महत्तम मान

Solution:

f(x) = 2x³ - 24x  + 107

f'(x) =  6x² - 24

f'(x) = 0

=> 6x² - 24 = 0

=> x² = 4

x = ± 2

अन्तराल [1,3]  x = 2

अन्तराला [-3,-1]   x = - 2

f'(x) =  6x² - 24

f''(x) = 12x

x = - 2

f''(x) = -24 < 0

=> f(x) का महत्तम मान x = -2

f(-2) = 2(-2)³ - 24(-2)  + 107 = 139

अन्तराला [-3,-1] में   महत्तम मान = 139

x = 2

f''(x) =  24 > 0

x = 2 महत्तम मान नहीं

अन्तराल [1,3]

f(1) = 2(1)³ - 24(1)  + 107 = 85

f(3) = 2(3)³ - 24(3)  + 107 = 89

अन्तराल [1,3] में महत्तम मान = 89

और सीखें :

f(2.01) का सन्निकट मान ज्ञात कीजिए जबकि f(x) = 4x^{2} + 5x + 2

https://brainly.in/question/16307785

f(5.001) का सन्निकट मान ज्ञात कीजिए जहाँ f(x) = x^{3} – 7 x^{2} + 15

https://brainly.in/question/16308025

सिद्ध कीजिए कि y=log(1+x) - \frac{2x}{2+x} , x> - 1

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