अन्तराल ज्ञात कीजिए जिनमें निम्नलिखित फलन निरन्तर वर्धमान अथवा हासमान है
(a) f(x) = x^{2} + 2x + 5
(b) f (x) = 10 – 6x – 2x^{2}
(c) f (x) = – 2x^{3} – 9x^{2} – 12x + 1
(d) f(x) = 6 – 9x – x^{2}
(e) f(x) = (x + 1)^{3} (x – 3)^{3}
Answers
Answer:
(a) ज्ञात है- f (x) = x2 + 2x + 5
f‘(x) = 2x + 2 = 2(x + 1)
f‘(x) = 0 ⇒ 2 (x + 1) ⇒ x = – 1
x = – 1 संख्या रेखा को दो भागों में बांटता है। यह भाग अन्तराल (-∞ , -1) तथा (-1, ∞ ) है।
(- ∞ , – 1) में f ‘ (x) = – ऋणात्मक
अत: अन्तराल (-∞ , -1) में फलन f निरन्तर ह्रासमान है।
(-1, ∞ ) में f‘(x) = + धनात्मक
अतः अन्तराल (-1, ∞ ) फलन f निरन्तर वर्धमान है।
(b) ज्ञात है. f(x) = 10 – 6x – 2x2
f‘(x) = – 6 – 4x = – 2(3 + 2x)
hey mate here is your answer
Given : f(x) = x² + 2x + 5
To Find : अन्तराल ज्ञात कीजिए फलन निरन्तर वृद्धिमान है, अथवा निरन्तर ह्रासमान है।
Solution:
f(x) = x² + 2x + 5
f'(x) = 2x + 2
f'(x) = 2(x + 1)
f'(x) = 0
=> 2(x + 1) = 0
=> x = - 1
x < - 1
=> f'(x) < 0
=> निरन्तर ह्रासमान है यदि x < -1
=> निरन्तर ह्रासमान है x ∈ ( - ∞ , -1)
x > - 1
=> f'(x) > 0
=> निरन्तर वृद्धिमान है, यदि x > - 1
निरन्तर वृद्धिमान है, यदि x ∈ ( -1 , ∞ )
निरन्तर वृद्धिमान है x ∈ ( -1 , ∞ )
निरन्तर ह्रासमान है x ∈ ( - ∞ , -1)
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