Question

x के उन मानों को ज्ञात कीजिए जिनके लिए y = [x(x – 2)]^{2} एक वर्धमान फलन है।

Answer 1

Given :    y = (x(x - 2))²

To Find : x के उन मानों को ज्ञात कीजिए जिनके लिए y एक वर्धमान फलन है

Solution:

y = (x(x - 2))²

y = x² (x - 2)²

y = x² (x²  - 4x + 4)

y = x⁴ - 4x³  + 4x²

dy/dx = 4x³  - 12x² + 8x

dy/dx = 4x(x² - 3x  + 2)

dy/dx = 4x(x - 1)(x - 2)

x = 0 , 1 , 2

निरन्तर   वृद्धिमान है, यदि dy/dx > 0

x < 0    => dy/dx <  0  

0 < x < 1 => dy/dx   > 0  निरन्तर   वृद्धिमान है,   x ∈ ( 0 , 1)

1 < x < 2 =>  dy/dx <  0  

x > 2  =>   dy/dx   > 0  निरन्तर   वृद्धिमान है,   x ∈ ( 2 , ∞)

x ∈ ( 0 , 1) x ∈ ( 2 , ∞)   , y = (x(x - 2))² निरन्तर   वृद्धिमान है

और सीखें :

एक घन का आयतन 9 सेमी3/s की दर से बढ़ रहा है।

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एक आयत की लम्बाई x, 5 सेमी/मिनट की दर से घट रही है

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सिद्ध कीजिए कि y=log(1+x) - \frac{2x}{2+x} , x> - 1

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