सिद्ध कीजिए कि f(x) = sin x द्वारा दिया गया फलन
(a) (0, π/2) में निरन्तर वृद्धिमान है।
(b) (π/2, π) में निरन्तर ह्रासमान है।
(c) (0, π) में न तो वृद्धिमान है और न ह्रासमान।
Answers
Answer:
f(x) = sin x
⇒ f ‘(x) = cos x
अन्तराल (0, π/2) में निरन्तर वृद्धिमान तथा अन्तराल (π/2, π) में निरन्तर ह्रासमान है।
∴ फलन अन्तराल (0, π) में न तो वृद्धिमान है और न ह्रासमान,
Given : f(x) = Sinx
To Find : सिद्ध कीजिए कि R पर f(x) = 3x + 17 निरन्तर वृद्धिमान फलन है
Solution:
f(x) = Sinx
f'(x) = Cosx
Cosx > 0 x ∈ (0, π/2)
=> f'(x) > 0 for x ∈ (0, π/2)
=> f(x) (0, π/2) में निरन्तर वृद्धिमान फलन है।
Cosx < 0 x ∈ (π/2, π)
=> f'(x) < 0 for x ∈ (π/2, π)
=> f(x) (π/2, π) में निरन्तर ह्रासमान है
x ∈ (0, π/2) वृद्धिमान है x ∈ (π/2, π) में निरन्तर ह्रासमान है।
=> x ∈ (0, π) में न तो वृद्धिमान है और न ह्रासमान
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