Question

बाइनरी में घटाने की क्रिया किस प्रकार की जाती है? बाइनरी संख्या 1110011 में से 1001110 को घटाइए। या बाइनरी संख्या-पद्धति में घटाव के नियमों को समझाइए। या बाइनरी संख्या-पद्धति में घटाने के नियम की व्याख्या कीजिए।

Answer 1

Binary Subtraction

A. Direct method:

$\quad\quad$ $\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|}\cline{1-8}&\mathsf{1}&\mathsf{1}&\mathsf{1}&\mathsf{0}&\mathsf{0}&\mathsf{1}&\mathsf{1}\\ \cline{1-8}-&\mathsf{1}&\mathsf{0}&\mathsf{0}&\mathsf{1}&\mathsf{1}&\mathsf{1}&\mathsf{0}\\ \cline{1-8}&\mathsf{0}&\mathsf{1}&\mathsf{0}&\mathsf{0}&\mathsf{1}&\mathsf{0}&\mathsf{1}\\ \cline{1-8}\end{array}$

B. Long method:

The given binary numbers are 1110011 and 1001110. We convert them into decimal numbers.

a. $\mathsf{(1110011)_{2}}$

$\quad\mathsf{=(1*2^{0} + 1*2^{1} + 0*2^{2} + 0*2^{3} + 1*2^{4} + 1*2^{5} + 1*2^{6})_{10}}$

$\quad\mathsf{=(1+2+0+0+16+32+64)_{10}}$

$\quad\mathsf{=(115)_{10}}$

b. $\mathsf{(1001110)_{2}}$

$\quad\mathsf{=(0*2^{0}+1*2^{1}+1*2^{2}+1*2^{3}+0*2^{4}+0*2^{5}+1*2^{6})_{10}}$

$\quad\mathsf{=(0+2+4+8+0+0+64)_{10}}$

$\quad\mathsf{=(78)_{10}}$

Let us do the subtraction of decimal numbers:

$\therefore \mathsf{(1110011)_{2}-(1001110)_{2}}$

$\mathsf{=(115)_{10}-(78)_{10}}$

$\mathsf{=(115-78)_{10}}$

$\mathsf{=(37)_{10}}$

Now we convert the decimal number 37 into a binary number:

$\quad\quad$ $\begin{array}{r|lcc} 2&37\\ \cline{2-2}\mathsf{2}&\mathsf{18}&\to&\mathsf{remainder=1}\\ \cline{2-2}\mathsf{2}&\mathsf{9}&\to&\mathsf{remainder=0}\\ \cline{2-2}\mathsf{2}&\mathsf{4}&\to&\mathsf{remainder=1}\\ \cline{2-2}\mathsf{2}&\mathsf{2}&\to&\mathsf{remainder=0}\\ \cline{2-2}&\mathsf{1}&\to&\mathsf{remainder=0}\end{array}$

$\therefore \mathsf{(37)_{10}=(0100101)_{2}}$

$\Rightarrow\mathsf{(1110011)_{2}-(1001110)_{2}=(0100101)_{2}}$

Read more on Brainly:

$\quad$Convert $(96)_{10}$ into binary number.

- https://brainly.in/question/2940016