Question

बिंदुओं P से बने समुच्चय का समीकरण ज्ञात कीजिए जिनकी बिंदुओं $A \,(4, 0, 0)$ और $B \,(- 4, 0, 0)$ से दूरियों का योगफल $10$ है।

Answer 1

Answer:

Step-by-step explanation:

मान लो के P का निर्देशांक (x, y, z) है ।

बिंदुओं A और B के निर्देशांक क्रमशः (4, 0, 0) और (-4, 0, 0) हैं।

यह दिया गया है कि PA + PB = 10

=> $\sqrt{( x - 4 )^2 + y^2 + z^2 } + \sqrt{( x + 4 )^2 + y^2 + z^2 } = 10$

=>  $\sqrt{( x - 4 )^2 + y^2 + z^2 } = 10 - [tex]\sqrt{( x + 4 )^2 + y^2 + z^2}$

दोनों तरफ वर्ग लेने पर, हम पाते हैं,

=> $( x - 4 )^2 + y^2 + z^2  = 100 - 20 \sqrt{(x + 4)^2 + y^2 + z^2} + (x + 4)^2 + y^2 + z^2$

=> $x^2 - 8x + 16 + y^2 + z^2 = 100 - 20 \sqrt{x^2 + 8x + 16 + y^2 + z^2} + x^2 + 8x + 16 + y^2 + z^2$

=> $20 \sqrt{x^2 + 8x + 16 + y^2 + z^2} = 100 + 16x$

=> $5 \sqrt{ x^2 + 8x + 16 + y^2 + z^2} = (25 + 4x )$

दोनों तरफ वर्ग लेने पर, हम प्राप्त करते हैं,

=> $25 (x^2 + 8x + 16 + y^2 + z^2) = 625 + 16x^2 + 200x$

=> $25x^2 + 200x + 400 + 25y^2 + 25z^2 = 625 + 16x^2 + 200x$

=> $9x^2 + 25y^2 + 25z^2 - 225 = 0$

इस प्रकार, आवश्यक समीकरण $9x^2 + 25y^2 + 25z^2 - 225 = 0$ हैं |