Question

बिंदुओं $(- 2, 3, 5)$ और $(1, - 4, 6)$ को मिलाने से बने रेखा खंड को अनुपात (i) $2 : 3$ में अंत: (ii) $2 : 3$ में बाह्यतः विभाजित करने वाले बिंदु के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

Answer 1

Answer:

Step-by-step explanation:

( i ) बिंदु R के निर्देशांक जो बिंदु $P (x_1, y_2, z_1)$ से जुड़ने वाले रेखाखंड को विभाजित करते हैं और Q  (x_2, y_2, z_2) आंतरिक रूप से अनुपात m: n में हैं

$\frac{mx_2 + nx_1}{m + n} , \frac{my_2 + ny_1}{m + n, mz_2 } , \frac{mz_2 + mz_1}{m + n }$

मान लो के R (x, y, z) वह बिंदु हैं जो रेखाखंड़ को जोड़ने वाले बिंदुओं (-2, 3, 5) और (1, -4, 6) को आंतरिक रूप से 2: 3 में विभाजित करता है।

$x = \frac{2 (1) + 3 (-2)}{2 + 3} , y = \frac{2 (-4) + 3 (3)}{2 + 3}, z = \frac{2(6) + 3 (5) }{2 + 3}$

उदाहरण के लिए, x = $\frac{-4}{5}$, y = $\frac{1}{5}$, और z = $\frac{27}{5}$

इस प्रकार, आवश्यक बिंदु के निर्देशांक ( $\frac{-4}{5}$, $\frac{1}{5}$, $\frac{27}{5}$ ) हैं

(ii) बिंदु R के निर्देशांक जो बिंदु $P (x_1, y_2, z_1)$ से जुड़ने वाले रेखाखंड को विभाजित करते हैं और Q  (x_2, y_2, z_2) बाहरी रूप से अनुपात m: n में हैं

$\frac{mx_2 - nx_1}{m - n} , \frac{my_2 - ny_1}{m - n, mz_2 } , \frac{mz_2 - mz_1}{m - n }$

मान लो के R (x, y, z) वह बिंदु हैं जो रेखाखंड़ को जोड़ने वाले बिंदुओं (-2, 3, 5) और (1, -4, 6) को बाहरी रूप से 2: 3 में विभाजित करता है।

$x = \frac{2 (1) - 3 (-2)}{2 - 3} , y = \frac{2 (-4) - 3 (3)}{2 - 3},z = \frac{2(6) - 3 (5) }{2 - 3}$

उदाहरण के लिए, x = -8, y = 17, और z = 3

इस प्रकार, आवश्यक बिंदु के निर्देशांक (-8, 17, 3) हैं ।