Question

बहुपदों p(x),g(x),q(x) और r(x) के ऐसे उदाहरण दीजिए जो विभाजन एल्गोरिथ्म को संतुष्ट करते हों तथा
(i) घात p(x) =घात q(x)
(ii) घात q(x) =घात r(x)
(iii) घात r(x) = 0

Answer 1

यूक्लिड विभाजन एल्गोरिथ्म के अनुसार यदि p(x) और g(x) कोई दो बहुपद हैं जहाँ g(x)≠0 हो तो हम बहुपद q(x) और r(x) ऐसे प्राप्त कर सकते हैं कि p(x)=g(x) × q(x) + r(x) जहाँ r(x)=0 है अथवा r(x) की घात < g(x) की घात है।


(i) घात p(x) = घात q(x)
माना कि P(x) = 3x² + 9x + 12
q(x) = x² + 3x + 4
r(x) = 0
तब, g(x) = 3

(ii) घात q(x) = घात r(x)
मान लिया कि बहुपद x3+xx3+x को x2x2 से भाग दिया जाता है।

यहाँ p(x)=x³ + x
g(x) =x² , q(x) = x तथा r(x)=x

स्पष्टत: q(x) का घात तथा r(x) का घात बराबर है, अर्थात 1 के बराबर है।


(iii) घात r(x) = 0
माना कि p(x) = x³ + 1
q(x) = x² , g(x) = x तब, r(x) = 1
इसीलिए यहाँ r(x) का घात = 0