Question

$3x^{4}+6x^{3}-2x^{2}-10x-5$ के अन्य सभी शून्यक ज्ञात कीजिए, यदि इसके दो शून्यक $\sqrt\frac{5}{3}$ और $-\sqrt\frac{5}{3}$ हैं।

Answer 1

3x⁴ + 6x³ - 2x² - 10x - 5 के अन्य सभी शुन्यक ज्ञात करना है जब हमे दो शुन्यक $\sqrt\frac{5}{3}$ और $-\sqrt\frac{5}{3}$ दिया हैं।

tex]\sqrt\frac{5}{3}[/tex] और $-\sqrt\frac{5}{3}$ शुन्यक हैं ।
अतः, $\left(x-\sqrt{\frac{5}{3}}\right)$ , $\left(x+\sqrt{\frac{5}{3}}\right)$ गुणनखंड हैं ।
या, $\left(x-\sqrt{\frac{5}{3}}\right)\left(x+\sqrt{\frac{5}{3}}\right)$ गुणनखंड हैं दिए गए बहुपद का गुणनखंड हैं

अब, x² - 5/3 or 3x² - 5 दिए गए बहुपद का गुणनखंड है।
अतः, 3x² - 5) 3x⁴ + 6x³ - 2x² - 10x - 5(x²+2x +1
3x⁴ - 5x²
--------------
6x³ + 3x² - 10x - 5
6x³ - 10x
----------------
3x² - 5
3x² - 5
-------------
0

दिए बहुपद का दूसरा गुणनखंड x² + 2x + 1 है ।
अतः, x² + 2x + 1 = 0
x² + x + x + 1 = 0
x(x + 1)+1(x + 1) = 0
x = -1 , -1
इसीलिए -1 , -1 बहुपद के दो अन्य शुन्यक हैं ।