Question

पहले बहुपद से दूसरे बहुपद को भाग करके, जाँच कीजिए कि क्या प्रथम बहुपद द्वितीय बहुपद का एक गुणनखंड है:
(i) $t^{2}-3,2t^{4} +3t^{3}-2t^{2}-9t-12$
(ii) $x^{2}+3x+1,3x^{4} +5x^{3}-7x^{2}+2x+2$
(iii) $x^{3}-3x+1,x^{5} -4x^{3}+x^{2}+3x+1$

Answer 1

(i) t² - 3) 2t⁴ + 3t³ - 2t² - 9t - 12( 2t² + 3t + 4
2t⁴ - 6t²
----------------
3t³ + 4t² - 9t - 12
3t³ - 9t
--------------
4t² - 12
4t² - 12
-------------
0
यहाँ शेषफल शून्य है अतः प्रथम बहुपद द्वितीय का गुणनखंड है ।

(ii) x²+3x+1)3x⁴+5x³-7x²+2x+2(3x²- 4x+2
3x⁴ + 9x³ + 3x²
--------------------
- 4x³ - 10x² + 2x
-4x³ - 12x² - 4x
-----------------------
+2x² + 6x + 2
2x² + 6x + 2
------------------
0
यहाँ शेषफल शून्य है अतः प्रथम बहुपद द्वितीय का गुणनखंड है ।


(iii) x³-3x+1)x^5-4x³+x²+3x+1(x² -1
x^5 - 3x³ + x²
-------------------
-x³ + 3x + 1
-x³ + 3x - 1
----------------
2
आप यहाँ देख सकते हैं कि शेषफल शून्य नही है बल्कि 2 है अतः प्रथम बहुपद द्वितीय का गुणनखंड नही है ।